107 驗光人員高等考試 驗光師 視覺光學（第二次） 考古題詳解

107 年・驗光人員・高等考試・驗光師
試題代碼 視覺光學（第二次）

第 1 題2 分

一點光源位於處方為 +2.00DS/+2.00DC×180+2.00\mathrm{DS}/+2.00\mathrm{DC}\times180 的眼鏡前 100 cm100\ \mathrm{cm} 處，其成像的史坦姆間格（interval of Sturm）為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 散光透鏡之主經線屈光力（Powers of Principal Meridians）： 處方度數為 +2.00DS/+2.00DC×180+2.00\mathrm{DS}/+2.00\mathrm{DC}\times180。柱面透鏡在其軸度（Axis）方向無屈光力，在與軸度垂直（90∘90^\circ）方向具有最大柱面屈光力。因此兩主經線之屈光力分別為：
  • 水平經線（180∘180^\circ 方向）：F180=+2.00 DF_{180} = +2.00\ \mathrm{D}
  • 垂直經線（90∘90^\circ 方向）：F90=+2.00+(+2.00)=+4.00 DF_{90} = +2.00 + (+2.00) = +4.00\ \mathrm{D}

  1. 聚散度公式（Vergence Equation）： 高斯聚散度成像公式為： L′=L+FL' = L + F 其中 L=1lL = \frac{1}{l} 為物體聚散度（ll 為物距，公尺），FF 為透鏡屈光力（D），L′=1l′L' = \frac{1}{l'} 為像聚散度（l′l' 為像距，公尺）。

  2. 史坦姆光錐與史坦姆間格（Interval of Sturm）： 散光透鏡成像時，垂直經線折射光線形成「第一條焦線」（水平焦線），水平經線折射光線形成「第二條焦線」（垂直焦線）。兩主焦線在光軸上的空間距離差，即為史坦姆間格： Interval of Sturm=∣l180′−l90′∣\text{Interval of Sturm} = |l'_{180} - l'_{90}|

解題方法

步驟一：計算入射光線的物體聚散度（LL） 點光源位於鏡前 100 cm=1.0 m100\ \mathrm{cm} = 1.0\ \mathrm{m} 處，依符號約定（光線前進方向為正，鏡前為負）： l=−1.0 ml = -1.0\ \mathrm{m} L=1l=1−1.0 m=−1.00 DL = \frac{1}{l} = \frac{1}{-1.0\ \mathrm{m}} = -1.00\ \mathrm{D}

步驟二：計算垂直主經線（90∘90^\circ）的成像位置 垂直經線屈光力 F90=+4.00 DF_{90} = +4.00\ \mathrm{D}： L90′=L+F90=−1.00 D+(+4.00 D)=+3.00 DL'_{90} = L + F_{90} = -1.00\ \mathrm{D} + (+4.00\ \mathrm{D}) = +3.00\ \mathrm{D} 像距 l90′l'_{90} 為： l90′=1L90′=1+3.00 D=+13 m≈+33.3 cml'_{90} = \frac{1}{L'_{90}} = \frac{1}{+3.00\ \mathrm{D}} = +\frac{1}{3}\ \mathrm{m} \approx +33.3\ \mathrm{cm} （此處形成水平焦線，位於鏡後 33.3 cm33.3\ \mathrm{cm} 處）

步驟三：計算水平主經線（180∘180^\circ）的成像位置 水平經線屈光力 F180=+2.00 DF_{180} = +2.00\ \mathrm{D}： L180′=L+F180=−1.00 D+(+2.00 D)=+1.00 DL'_{180} = L + F_{180} = -1.00\ \mathrm{D} + (+2.00\ \mathrm{D}) = +1.00\ \mathrm{D} 像距 l180′l'_{180} 為：

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第 2 題2 分

光線從某介質（n=1.5n=1.5）由左至右進入一曲率半徑為 −10 cm-10\ \mathrm{cm} 的球面玻璃（n=1.7n=1.7），試計算其折射面的屈光度為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題測驗「單球面折射面屈光力（Refracting Surface Power）」的計算與符號約定：

  1. 單球面折射公式： F=n′−nrF = \frac{n' - n}{r} 其中：
  • FF：折射面的面屈光度（單位為屈光度，D\mathrm{D} 或 m−1\mathrm{m}^{-1}）。
  • nn：光線入射側介質之折射率（第一介質）。
  • n′n'：光線折射側介質之折射率（第二介質）。
  • rr：球面之曲率半徑（單位必須轉換為「公尺，m\mathrm{m}」）。
  1. 符號規則（笛卡兒正負號約定，Cartesian Sign Convention）：
  • 光線由左向右行進為正向。
  • 若曲率中心位於界面頂點左側（界面對入射光而言呈凹面），曲率半徑 r<0r < 0；若位於頂點右側（呈凸面），r>0r > 0。題目已直接標明曲率半徑為負值（−10 cm-10\ \mathrm{cm}）。
  1. 單位制注意：屈光度 D=1/m\mathrm{D} = 1/\mathrm{m}，若半徑以公分（cm\mathrm{cm}）表示，公式可改寫為： F=100×(n′−n)r (cm)F = \frac{100 \times (n' - n)}{r\ (\mathrm{cm})}

解題方法

  1. 整理已知數值：
  • 入射介質折射率 n=1.5n = 1.5
  • 折射介質（玻璃）折射率 n′=1.7n' = 1.7
  • 曲率半徑 r=−10 cm=−0.1 mr = -10\ \mathrm{cm} = -0.1\ \mathrm{m}
  1. 代入公式計算： F=n′−nr=1.7−1.5−0.1 m=+0.2−0.1=−2.00 DF = \frac{n' - n}{r} = \frac{1.7 - 1.5}{-0.1\ \mathrm{m}} = \frac{+0.2}{-0.1} = -2.00\ \mathrm{D}
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第 3 題2 分

一點光源位於眼鏡處方 +2.00DS/+2.00DC×180+2.00\mathrm{DS}/+2.00\mathrm{DC}\times180 前 100 cm100\ \mathrm{cm} 處，其成像中較遠離眼鏡者的形狀為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 散光透鏡的主經線屈光力分解： 處方標記為 球面度數 (DS)/柱面度數 (DC)×軸度 (Axis)\text{球面度數 (DS)} / \text{柱面度數 (DC)} \times \text{軸度 (Axis)}。柱鏡軸度方向無柱鏡屈光力，僅具球面度數；與軸度垂直之經線（相差 90∘90^\circ）則具備「球面度數＋柱面度數」之合成屈光力。
  2. 聚散度公式（Vergence Equation）： L′=L+FL' = L + F 其中 L=1lL = \frac{1}{l} 為入射光聚散度（公尺為單位，ll 在鏡前為負值），FF 為透鏡屈光力，L′=1l′L' = \frac{1}{l'} 為出射光聚散度，l′l' 為像距。
  3. 史特姆光錐（Sturm's Conoid）與焦線成像原理：
  • 某主經線的光線聚焦時，與該經線垂直的方向尚未聚焦（或已發散），故在該經線聚焦位置呈現一條「與該經線互相垂直」的焦線。
  • 垂直經線聚焦 →\rightarrow 形成水平焦線。
  • 水平經線聚焦 →\rightarrow 形成垂直焦線。

解題方法

步驟一：分解兩主經線之屈光力

眼鏡處方為 +2.00DS/+2.00DC×180+2.00\mathrm{DS}/+2.00\mathrm{DC}\times180：

  • 水平經線（180∘180^\circ 軸向）：柱鏡在軸向無度數，屈光力僅為球面度數： F180=+2.00 DF_{180} = +2.00\ \mathrm{D}
  • 垂直經線（90∘90^\circ 軸向）：具備完整柱鏡度數，屈光力為兩者相加： F90=+2.00 D+(+2.00 D)=+4.00 DF_{90} = +2.00\ \mathrm{D} + (+2.00\ \mathrm{D}) = +4.00\ \mathrm{D}

步驟二：計算入射光聚散度 LL

點光源位於鏡前 100 cm=1.0 m100\ \mathrm{cm} = 1.0\ \mathrm{m} 處（實物，物距 l=−1.0 ml = -1.0\ \mathrm{m}）： L=1−1.0 m=−1.00 DL = \frac{1}{-1.0\ \mathrm{m}} = -1.00\ \mathrm{D}

步驟三：計算各主經線之出射聚散度與成像位置

  1. 垂直經線（90∘90^\circ）： L90′=L+F90=−1.00 D+4.00 D=+3.00 DL'_{90} = L + F_{90} = -1.00\ \mathrm{D} + 4.00\ \mathrm{D} = +3.00\ \mathrm{D} 像距 l90′=1+3.00 D=+13 m≈+33.33 cml'_{90} = \frac{1}{+3.00\ \mathrm{D}} = +\frac{1}{3}\ \mathrm{m} \approx +33.33\ \mathrm{cm}（鏡後 33.33 cm33.33\ \mathrm{cm} 處）。
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第 4 題2 分

兩片透鏡組成的透鏡組，其中一片 −6.00 D-6.00\ \mathrm{D} 的透鏡位於 +9.00 D+9.00\ \mathrm{D} 的透鏡左方 10 cm10\ \mathrm{cm} 處。當物體位於透鏡左方 25 cm25\ \mathrm{cm} 處時，請問成像的位置為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查多透鏡系統（組合透鏡）的連續成像計算與**光學聚散度方程式（Vergence Equation）**的應用。

  1. 基本成像原理：光線依序通過透鏡組時，前一片透鏡所成的像（中間像），即為後一片透鏡的「物體」。
  2. 聚散度方程式： L′=L+FL' = L + F
  • L=1lL = \frac{1}{l}：入射光聚散度（單位為 D\mathrm{D}），ll 為物距（單位為 m\mathrm{m}）。
  • FF：透鏡屈光度（單位為 D\mathrm{D}）。
  • L′=1l′L' = \frac{1}{l'}：出射光聚散度（單位為 D\mathrm{D}），l′l' 為像距（單位為 m\mathrm{m}）。
  1. 符號慣例（笛卡兒坐標系統）：
  • 光線由左向右行進。
  • 位於透鏡左方之位置／距離為負（−-），位於透鏡右方之位置／距離為正（++）。
  • 發散光（divergent light）聚散度為負，會聚光（convergent light）聚散度為正。

解題方法

本題將光路分為兩個階段進行推導：

第一階段：光線通過第一片透鏡（F1=−6.00 DF_1 = -6.00\ \mathrm{D}）

  1. 物體位於第一透鏡左方 25 cm25\ \mathrm{cm} 處，物距： l1=−25 cm=−0.25 ml_1 = -25\ \mathrm{cm} = -0.25\ \mathrm{m}
  2. 入射至第一透鏡的聚散度： L1=1l1=1−0.25 m=−4.00 DL_1 = \frac{1}{l_1} = \frac{1}{-0.25\ \mathrm{m}} = -4.00\ \mathrm{D}
  3. 經第一透鏡屈折後的出射聚散度： L1′=L1+F1=−4.00 D+(−6.00 D)=−10.00 DL_1' = L_1 + F_1 = -4.00\ \mathrm{D} + (-6.00\ \mathrm{D}) = -10.00\ \mathrm{D}
  4. 第一透鏡所成之像距 l1′l_1'： l1′=1L1′=1−10.00 D=−0.10 m=−10 cml_1' = \frac{1}{L_1'} = \frac{1}{-10.00\ \mathrm{D}} = -0.10\ \mathrm{m} = -10\ \mathrm{cm} 即第一透鏡成像於該透鏡左方 10 cm10\ \mathrm{cm} 處（為正立虛像）。

第二階段：光線通過第二片透鏡（F2=+9.00 DF_2 = +9.00\ \mathrm{D}）

  1. 第二透鏡位於第一透鏡右方 10 cm10\ \mathrm{cm} 處（透鏡間距 d=10 cmd = 10\ \mathrm{cm}）。
  2. 第一個像作為第二透鏡的「物體」，其相對於第二透鏡的位置（第二物距 l2l_2）： l2=l1′−d=−10 cm−10 cm=−20 cm=−0.20 ml_2 = l_1' - d = -10\ \mathrm{cm} - 10\ \mathrm{cm} = -20\ \mathrm{cm} = -0.20\ \mathrm{m} 即物體位於第二透鏡左方 20 cm20\ \mathrm{cm} 處。
  3. 入射至第二透鏡的聚散度： L2=1l2=1−0.20 m=−5.00 DL_2 = \frac{1}{l_2} = \frac{1}{-0.20\ \mathrm{m}} = -5.00\ \mathrm{D}
  4. 經第二透鏡屈折後的出射聚散度：
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第 5 題2 分

有關不等視（anisometropia）的度數矯正所造成的雙眼影像大小不相同（aniseikonia）的敘述，下列何者正確？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查不等視（Anisometropia）矯正時所產生的影像不等（Aniseikonia）、**克納普法則（Knapp's Law）以及相對眼鏡放大率（Relative Spectacle Magnification, RSM）**的應用。

  1. 軸性屈光不正（Axial Ametropia）與克納普法則（Knapp's Law）： 若屈光不正導因於眼軸長度異常（角膜屈光力正常），將矯正鏡片置於眼睛的眼前焦點（Anterior Focal Point，通常頂點距離約為 15 mm15\text{ mm}）時，矯正後的視網膜影像大小等於標準正視眼的影像大小，即： RSM=1RSM = 1

  2. 屈光性／曲率性屈光不正（Refractive / Curvature Ametropia）： 若眼軸長度正常，屈光不正導因於角膜弧度過陡或過平（屈光力異常），其相對眼鏡放大率公式為： RSM=11−d⋅FspRSM = \frac{1}{1 - d \cdot F_{\text{sp}}}

  • dd：鏡片至眼睛入瞳（Entrance Pupil）的距離（d>0d > 0）。
  • FspF_{\text{sp}}：矯正鏡片屈光度。

解題方法

分析雙眼影像大小關係時，需先辨識屈光不正的成因（軸性或曲率性），再判斷配戴眼鏡（負透鏡）後的相對影像放大率：

  1. 題目情境判定：
  • 題目選項分為兩組：(A)、(B) 討論「單眼眼軸長度較長」的軸性近視；(C)、(D) 討論「雙眼眼軸長度相同，單眼弧度較陡」的曲率性（屈光性）近視。
  1. 曲率性近視的影像大小推導：
  • 角膜弧度較陡代表眼睛屈光力過強，需要配戴**負透鏡（凹透鏡，Minus Lens）**進行矯正，即 Fsp<0F_{\text{sp}} < 0。
  • 依據相對眼鏡放大率公式： RSM=11−d⋅FspRSM = \frac{1}{1 - d \cdot F_{\text{sp}}}
  • 將負透鏡度數帶入（令 Fsp=−∣Fsp∣F_{\text{sp}} = -|F_{\text{sp}}|）： 1−d⋅Fsp=1+d⋅∣Fsp∣>11 - d \cdot F_{\text{sp}} = 1 + d \cdot |F_{\text{sp}}| > 1 RSM=11+d⋅∣Fsp∣<1RSM = \frac{1}{1 + d \cdot |F_{\text{sp}}|} < 1
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第 6 題2 分

根據 Gullstrand 的簡化眼模型，已知全眼的等效屈光力為 +60 D+60\ \mathrm{D}，平均折射率為 1.3331.333，當軸性近視 −3.00 D-3.00\ \mathrm{D} 時，其眼軸長應為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. Gullstrand 簡化眼模型（Reduced Eye Model）參數：
  • 全眼等效屈光力 F=+60.00 DF = +60.00\ \mathrm{D}。
  • 眼內平均折射率 n′=1.333n' = 1.333（光線進入眼內玻璃體等介質的折射率）。
  • 正視眼（Emmetropia）的後焦點距離（即標準眼軸長度 f′f'）： f′=n′F=1.333+60.00 D≈0.02222 m=22.22 mmf' = \frac{n'}{F} = \frac{1.333}{+60.00\ \mathrm{D}} \approx 0.02222\ \mathrm{m} = 22.22\ \mathrm{mm}
  1. 軸性近視（Axial Myopia）的定義：
  • 眼球屈光系統的屈光力正常（維持 F=+60.00 DF = +60.00\ \mathrm{D}），但因眼軸長度拉長，使平行光線聚焦於視網膜前方。
  • 屈光不正度數為 −3.00 D-3.00\ \mathrm{D}，代表眼球在非調節狀態下，其遠點（Far Point）共軛於視網膜，物方入射聚散度 L=−3.00 DL = -3.00\ \mathrm{D}。
  1. 聚散度成像公式（Vergence Equation）：
  • 經屈光系統折射後的像方聚散度： L′=L+FL' = L + F
  • 像方聚散度與像距（即眼軸長 l′l'）的關係： L′=n′l′  ⟹  l′=n′L′L' = \frac{n'}{l'} \implies l' = \frac{n'}{L'}

解題方法

本題要求計算軸性近視 −3.00 D-3.00\ \mathrm{D} 時的眼軸長，解題核心在於利用「遠點聚散度」透過光學系統成像於視網膜的共軛關係求出像距：

  1. 確定物方聚散度（遠點位置）： 非調節狀態下的近視眼，來自遠點的光線經眼球折射後恰好聚焦於視網膜。題目給定近視度數為 −3.00 D-3.00\ \mathrm{D}，故到達眼球主平面的物方聚散度為： L=−3.00 DL = -3.00\ \mathrm{D}

  2. 計算經屈光系統折射後的像方聚散度 L′L'： 眼球總屈光力 F=+60.00 DF = +60.00\ \mathrm{D}，依聚散度公式： L′=L+F=−3.00 D+60.00 D=+57.00 DL' = L + F = -3.00\ \mathrm{D} + 60.00\ \mathrm{D} = +57.00\ \mathrm{D}

  3. 計算像距（即眼軸長 l′l'）： 光線在折射率 n′=1.333n' = 1.333 的眼內介質傳播，成像於視網膜上，故眼軸長度即為像距 l′l'： l′=n′L′=1.333+57.00 D≈0.023386 m=23.39 mml' = \frac{n'}{L'} = \frac{1.333}{+57.00\ \mathrm{D}} \approx 0.023386\ \mathrm{m} = 23.39\ \mathrm{mm}

選項分析

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第 7 題2 分

一位 4545 歲的病人，兩眼均有 −7.00 D-7.00\ \mathrm{D} 的近視眼。當病人戴上能完全矯正其近視的眼鏡（−7.00DS-7.00\mathrm{DS}）時，頂點距離為 15 mm15\ \mathrm{mm}。他需要多少調節力，才能看清楚在角膜前 20 cm20\ \mathrm{cm} 的物體？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題測驗「近視眼戴框架眼鏡時的眼調節需求（Ocular Accommodation）」以及「頂點距離（Vertex Distance）轉換」。

  1. 眼調節力（Ocular Accommodation, AA）定義： 眼睛注視近物時，在角膜平面所必須增加的屈光力。其值為「遠點聚散度（角膜平面遠點屈光力 KK）」與「近物光線進入角膜時的聚散度（LcorneaL_{\text{cornea}}）」之差： A=K−LcorneaA = K - L_{\text{cornea}}
  2. 頂點距離修正（Effectivity Formula）： 透鏡屈光力為 FspF_{\text{sp}}，頂點距離為 dd。由透鏡出射的光束聚散度 L′L' 經距離 dd 傳播至角膜時，聚散度轉換為： Lcornea=L′1−d⋅L′L_{\text{cornea}} = \frac{L'}{1 - d \cdot L'}

解題方法

步驟一：計算角膜平面的遠點屈光力（KK）

病人配戴 Fsp=−7.00 DF_{\text{sp}} = -7.00\ \mathrm{D} 的眼鏡完全矯正近視，頂點距離 d=15 mm=0.015 md = 15\ \mathrm{mm} = 0.015\ \mathrm{m}。 看無限遠處物體時，平行光入射眼鏡（L=0L = 0），自眼鏡出射光之聚散度 L′=−7.00 DL' = -7.00\ \mathrm{D}。 折射光線在眼鏡後方形成的虛像（即眼睛的遠點）距眼鏡為： l′=1−7.00≈−0.14286 m=−14.286 cml' = \frac{1}{-7.00} \approx -0.14286\ \mathrm{m} = -14.286\ \mathrm{cm} 此遠點距離角膜頂點的距離 kk 為： k=l′−d=−14.286 cm−1.5 cm=−15.786 cm=−0.15786 mk = l' - d = -14.286\ \mathrm{cm} - 1.5\ \mathrm{cm} = -15.786\ \mathrm{cm} = -0.15786\ \mathrm{m} 轉換為角膜平面的遠點聚散度 KK： K=Fsp1−d⋅Fsp=−7.001−(0.015)(−7.00)=−7.001+0.105=−7.001.105≈−6.335 DK = \frac{F_{\text{sp}}}{1 - d \cdot F_{\text{sp}}} = \frac{-7.00}{1 - (0.015)(-7.00)} = \frac{-7.00}{1 + 0.105} = \frac{-7.00}{1.105} \approx -6.335\ \mathrm{D}

步驟二：計算看近物時到達角膜平面的光線聚散度（LcorneaL_{\text{cornea}}）

物體位於角膜前 20 cm20\ \mathrm{cm}，因此物體距離眼鏡為： u=−(20 cm−1.5 cm)=−18.5 cm=−0.185 mu = -(20\ \mathrm{cm} - 1.5\ \mathrm{cm}) = -18.5\ \mathrm{cm} = -0.185\ \mathrm{m} 入射眼鏡前表面的光線聚散度 LL 為： L=1u=1−0.185≈−5.4054 DL = \frac{1}{u} = \frac{1}{-0.185} \approx -5.4054\ \mathrm{D} 經眼鏡折射後出射的聚散度 L′L' 為： L′=L+Fsp=−5.4054 D+(−7.00 D)=−12.4054 DL' = L + F_{\text{sp}} = -5.4054\ \mathrm{D} + (-7.00\ \mathrm{D}) = -12.4054\ \mathrm{D} 經頂點距離 d=0.015 md = 0.015\ \mathrm{m} 傳播至角膜平面，到達角膜時的光線聚散度 LcorneaL_{\text{cornea}} 為：

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第 8 題2 分

一點光源放置於 +2.00DS/+3.00DC×180+2.00\mathrm{DS}/+3.00\mathrm{DC}\times180 的透鏡前 66.7 cm66.7\ \mathrm{cm}，則其形成的最小模糊圈（circle of least confusion）的位置應距離透鏡多遠？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 聚散度成像公式（Vergence Equation）： L′=L+FL' = L + F 其中：
  • L=1lL = \frac{1}{l} 為物體入射光的聚散度（以公尺為單位換算成屈光度 D\mathrm{D}，實物發散光為負值）。
  • FF 為透鏡的屈光力。
  • L′=1l′L' = \frac{1}{l'} 為出射成像光的聚散度（聚焦會聚光為正值）。
  1. 史傳氏光錐與最小模糊圈（Circle of Least Confusion, CLC）： 散光透鏡兩主子午線之屈光力不同，光線通過後會分別在不同位置形成互相垂直的兩條焦線。在兩焦線之間，光束截面由橢圓過渡，在聚散度的中點處光束截面呈現對稱且最小的圓形，稱為最小模糊圈。 最小模糊圈的聚散度（LCLC′L'_{\mathrm{CLC}}）即為兩主子午線出射聚散度的算術平均值，亦等同於直接使用透鏡的**等效球面度數（Spherical Equivalent, FSEF_{\mathrm{SE}}）**計算： FSE=Fsph+12FcylF_{\mathrm{SE}} = F_{\mathrm{sph}} + \frac{1}{2} F_{\mathrm{cyl}} LCLC′=L+FSEL'_{\mathrm{CLC}} = L + F_{\mathrm{SE}}

解題方法

步驟一：求入射聚散度 LL 點光源位於透鏡前 66.7 cm66.7\ \mathrm{cm}（即 0.667 m=23 m0.667\ \mathrm{m} = \frac{2}{3}\ \mathrm{m}），發散光之聚散度為負： L=1−0.667 m=−32 D=−1.50 DL = \frac{1}{-0.667\ \mathrm{m}} = -\frac{3}{2}\ \mathrm{D} = -1.50\ \mathrm{D}

步驟二：求透鏡的等效球面度數 FSEF_{\mathrm{SE}} 透鏡處方為 +2.00DS/+3.00DC×180+2.00\mathrm{DS}/+3.00\mathrm{DC}\times180： FSE=+2.00++3.002=+2.00+(+1.50)=+3.50 DF_{\mathrm{SE}} = +2.00 + \frac{+3.00}{2} = +2.00 + (+1.50) = +3.50\ \mathrm{D}

步驟三：計算最小模糊圈的出射聚散度 LCLC′L'_{\mathrm{CLC}} LCLC′=L+FSE=−1.50 D+(+3.50 D)=+2.00 DL'_{\mathrm{CLC}} = L + F_{\mathrm{SE}} = -1.50\ \mathrm{D} + (+3.50\ \mathrm{D}) = +2.00\ \mathrm{D}

步驟四：求最小模糊圈至透鏡的距離 lCLC′l'_{\mathrm{CLC}} lCLC′=1LCLC′=1+2.00 D=+0.50 m=50 cml'_{\mathrm{CLC}} = \frac{1}{L'_{\mathrm{CLC}}} = \frac{1}{+2.00\ \mathrm{D}} = +0.50\ \mathrm{m} = 50\ \mathrm{cm}

（亦可由兩主子午線個別驗算：

  • 水平子午線 180∘180^\circ：F180=+2.00 D  ⟹  L180′=−1.50+2.00=+0.50 DF_{180} = +2.00\ \mathrm{D} \implies L'_{180} = -1.50 + 2.00 = +0.50\ \mathrm{D}，成像距離為 1+0.50=200 cm\frac{1}{+0.50} = 200\ \mathrm{cm}。
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第 9 題2 分

配戴一個 +3.00 D+3.00\ \mathrm{D} 的近用眼鏡，搭配一個 +10.00 D+10.00\ \mathrm{D} 的放大鏡觀察文字，已知眼鏡與放大鏡之間的距離為 10 cm10\ \mathrm{cm}，則此光學系統的等效屈光力（equivalent power）為多少？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查**雙透鏡（厚透鏡）系統的等效屈光力（Equivalent Power, FeF_e）**計算。

在視覺光學中，當兩個薄透鏡（近用眼鏡與手持放大鏡）在空氣中相隔一段距離 dd 組合使用時，其整體系統的等效屈光力遵循古爾斯特蘭（Gullstrand）等效屈光力公式：

Fe=F1+F2−dnF1F2F_e = F_1 + F_2 - \frac{d}{n} F_1 F_2

  • F1F_1：第一透鏡之屈光力（D\mathrm{D}）
  • F2F_2：第二透鏡之屈光力（D\mathrm{D}）
  • dd：兩透鏡之間的間距，單位必須為公尺（m\mathrm{m}）
  • nn：兩透鏡之間介質的折射率（本題透鏡間為空氣，故 n=1.0n = 1.0）

解題方法

  1. 提取已知條件並統一單位：
  • 近用眼鏡屈光力 F1=+3.00 DF_1 = +3.00\ \mathrm{D}
  • 放大鏡屈光力 F2=+10.00 DF_2 = +10.00\ \mathrm{D}
  • 鏡片間距 d=10 cm=0.10 md = 10\ \mathrm{cm} = 0.10\ \mathrm{m}
  • 空氣折射率 n=1.0n = 1.0

  1. 代入等效屈光力公式： Fe=F1+F2−dnF1F2F_e = F_1 + F_2 - \frac{d}{n} F_1 F_2 Fe=(+3.00)+(+10.00)−0.101.0×(+3.00)×(+10.00)F_e = (+3.00) + (+10.00) - \frac{0.10}{1.0} \times (+3.00) \times (+10.00)

  2. 分步計算：

  • 兩鏡片名義屈光力相加：3.00+10.00=+13.00 D3.00 + 10.00 = +13.00\ \mathrm{D}
  • 扣除間距效應產生的折減項：0.10×3.00×10.00=3.00 D0.10 \times 3.00 \times 10.00 = 3.00\ \mathrm{D}
  • 計算最終等效屈光力： Fe=13.00−3.00=+10.00 DF_e = 13.00 - 3.00 = +10.00\ \mathrm{D}

選項分析

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第 10 題2 分

隔著 5 cm5\ \mathrm{cm} 厚的平板玻璃（n=1.5n=1.5）從正上方閱讀玻璃下方的文字，則看起來文字的深度及大小為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 平面折射與視深（Apparent Depth）： 當光線由光密介質（玻璃折射率 n=1.5n = 1.5）射向光疏介質（空氣折射率 n0=1.0n_0 = 1.0）時，在近軸（正上方俯視）條件下，光線在交界面發生折射而偏離法線。人眼逆著折射光線看去，交會形成的虛像位置比實際物體更接近表面，此距離稱為「視深」（d′d'）。 近軸視深公式： d′=d×n觀測n物體=dnd' = d \times \frac{n_{\text{觀測}}}{n_{\text{物體}}} = \frac{d}{n} （其中 dd 為物體所在實際厚度或深度，nn 為介質折射率）

  2. 平面折射的橫向放大率（Lateral Magnification）： 平面界面的曲率半徑 r=∞r = \infty，屈光力 F=0F = 0。平面折射僅使物體在光軸方向產生前後的軸向位移（視深變淺），並不改變物體的橫向尺寸。其橫向放大率： m=h′h=1m = \frac{h'}{h} = 1 （其中 hh 為物高，h′h' 為像高），即所成虛像的實體大小與原物完全相同。

解題方法

步驟一：計算文字看起來的深度（視深 d′d'）

  • 實深（玻璃厚度）d=5 cmd = 5\ \mathrm{cm}
  • 玻璃折射率 n=1.5n = 1.5、空氣折射率 n0=1.0n_0 = 1.0 代入近軸視深公式： d′=dn=5 cm1.5=532=103 cm≈3.33 cmd' = \frac{d}{n} = \frac{5\ \mathrm{cm}}{1.5} = \frac{5}{\frac{3}{2}} = \frac{10}{3}\ \mathrm{cm} \approx 3.33\ \mathrm{cm}
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第 11 題2 分

下列有關新月形薄透鏡（折射率為 1.51.5）之敘述，何者正確？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 新月形透鏡（Meniscus Lens）的定義與構造：
  • 新月形透鏡（彎月透鏡）的特徵是一個表面為凸面（Convex surface），另一個表面為凹面（Concave surface），兩表面朝同一方向彎曲。
  • 在視覺光學與眼鏡光學的常規規範中，為了貼合眼球旋轉範圍、預留睫毛運動空間並減少斜向散光（Oblique Astigmatism），鏡片物方面（前表面）一律朝外彎曲為凸面，眼方面（後表面）朝內彎曲為凹面。
  1. 球面單折射面屈光度公式（Surface Power Formula）：
  • 設光線由左（物方）向右（眼方）傳播，空氣折射率 nair=1.0n_{\text{air}} = 1.0，透鏡材料折射率 n=1.5n = 1.5。
  • 前表面屈光度 F1F_1：光線由空氣進入透鏡（n1=1.0,n1′=1.5n_1 = 1.0, n_1' = 1.5）： F1=n−1.0r1=1.5−1.0r1=+0.5r1F_1 = \frac{n - 1.0}{r_1} = \frac{1.5 - 1.0}{r_1} = \frac{+0.5}{r_1} 前表面為凸面，其曲率中心在透鏡後方（右側），曲率半徑 r1>0r_1 > 0，故 F1>0F_1 > 0（正值，具會聚效果）。
  • 後表面屈光度 F2F_2：光線由透鏡進入空氣（n2=1.5,n2′=1.0n_2 = 1.5, n_2' = 1.0）： F2=1.0−nr2=1.0−1.5r2=−0.5r2F_2 = \frac{1.0 - n}{r_2} = \frac{1.0 - 1.5}{r_2} = \frac{-0.5}{r_2} 後表面為凹面，其曲率中心亦在透鏡後方（右側），曲率半徑 r2>0r_2 > 0，故 F2<0F_2 < 0（負值，具發散效果）。
  1. 薄透鏡總屈光度（Total Lens Power）： F=F1+F2F = F_1 + F_2
  • 正新月透鏡（凸新月）：F1>∣F2∣  ⟹  F>0F_1 > |F_2| \implies F > 0
  • 負新月透鏡（凹新月）：F1<∣F2∣  ⟹  F<0F_1 < |F_2| \implies F < 0
  • 不論鏡片總屈光度為正值或負值，其前表面均為凸面（正屈光度），後表面均為凹面（負屈光度）。

解題方法

  1. 依據光學符號慣例分析曲率半徑：
  • 設光線自左向右行進。
  • 前表面為凸面：圓心在頂點右側，半徑 r1>0r_1 > 0。
  • 後表面為凹面：圓心在頂點右側，半徑 r2>0r_2 > 0。
  1. 代入表面屈光度公式推導正負符號：
  • 前表面屈光度：
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第 12 題2 分

當斜向入射的光線在水平方向及垂直方向的光線因入射角度不同而無法聚焦成一個點，在鏡片設計中具有重要意義，這是因為光學系統的何種缺陷？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題測驗幾何光學與眼鏡光學中的賽德爾五大單色像差（Seidel Aberrations），特別是**斜散光（Oblique Astigmatism）**的定義、成因及其在眼鏡鏡片設計中的關鍵地位。

  1. 斜散光（Oblique Astigmatism）之成因： 當平行光束以傾斜角度（離軸）入射球面透鏡時，光束在兩個相互垂直的子午面——**切線面（Tangential plane / Meridional plane）與弧矢面（Sagittal plane）**所通過的有效曲率與入射角不同：
  • 切線面光線折射力較大，聚焦較早，形成弧矢方向的切線焦線（Tangential focal line）。
  • 弧矢面光線折射力較小，聚焦較晚，形成切線方向的弧矢焦線（Sagittal focal line）。 兩焦線相互垂直，中間隔著史氏光間（Interval of Sturm），使單一物點在像方無法聚焦成單一點，而產生散光現象。
  1. 眼鏡鏡片設計的意義： 當配戴者眼球轉動透過鏡片周邊注視目標時，光線即為斜向入射。由於人眼無法自行調節補償散光（無法同時將兩條垂直焦線聚焦在視網膜上），因此斜散光是周邊視力模糊的主要來源。眼鏡光學著名的**柴寧氏橢圓（Tscherning's ellipse）**與點焦鏡片（Point-focal lens）設計，核心目標便是透過選擇適當的鏡片基彎（Base Curve）來消除或最小化斜散光。

解題方法

由題幹的兩大關鍵線索切入：

  1. 「水平方向及垂直方向的光線因入射角度不同而無法聚焦成一個點」： 光線在兩個互相垂直的截面上屈光力不同、無法會聚成單一點，正是散光（Astigmatism）的本質特徵。既然成因是由於「斜向入射」，該像差即為斜散光（Oblique astigmatism）（亦稱離軸散光、邊緣散光）。
  2. 「在鏡片設計中具有重要意義」： 在五大單色像差中：
  • 球面像差與彗差因人眼瞳孔孔徑較小而受到自然光闌的有效限制。
  • 畸變只影響物體形狀而不影響成像清晰度。
  • 場曲可部分藉由眼睛調焦代償。
  • 唯有斜散光會嚴重破壞周邊成像清晰度且人眼無法自行代償，是眼鏡鏡片設計（如非球面鏡片、基彎選擇）最優先控制與消除的像差。
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第 13 題2 分

使用折射率 1.91.9、未鍍膜之透鏡，當光線通過透鏡時，其總反射率為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題評量**眼鏡光學（Ophthalmic Optics）**中關於光線穿透透明介質時的界面反射損失計算，涉及以下兩項核心原理：

  1. 菲涅耳反射定律（Fresnel's Law of Reflection）： 光線由空氣（折射率 n0=1.0n_0 = 1.0）垂直或近乎垂直入射至折射率為 nn 的未鍍膜透鏡單一表面時，界面反射率 RR 之計算公式為： R=(n−1n+1)2R = \left(\frac{n - 1}{n + 1}\right)^2
  2. 透鏡雙界面總穿透率與總反射率： 透鏡具有前、後兩個折射面。光線依序通過兩表面時，未計入透鏡內部多次往返反射的條件下，第一面的穿透率為 T1=1−RT_1 = 1 - R，第二面的穿透率為 T2=1−RT_2 = 1 - R。光線通過整片透鏡的總穿透率（Transmittance）為： Ttotal=T1×T2=(1−R)2T_{\text{total}} = T_1 \times T_2 = (1 - R)^2 因此，透鏡兩表面造成的**總反射率（反射損失率）**為： Rtotal=1−Ttotal=1−(1−R)2=2R−R2R_{\text{total}} = 1 - T_{\text{total}} = 1 - (1 - R)^2 = 2R - R^2

解題方法

步驟一：計算單一表面的反射率 RR 透鏡材料折射率 n=1.9n = 1.9，代入菲涅耳公式： R=(1.9−11.9+1)2=(0.92.9)2≈(0.3103)2≈0.0963 (9.63%)R = \left(\frac{1.9 - 1}{1.9 + 1}\right)^2 = \left(\frac{0.9}{2.9}\right)^2 \approx (0.3103)^2 \approx 0.0963 \ (9.63\%)

步驟二：計算通過前後兩表面的總穿透率 TtotalT_{\text{total}} 單面穿透率為： T=1−R=1−0.0963=0.9037T = 1 - R = 1 - 0.0963 = 0.9037 光線穿過前、後兩表面後的總穿透率： Ttotal=T2=(0.9037)2≈0.8167 (81.67%)T_{\text{total}} = T^2 = (0.9037)^2 \approx 0.8167 \ (81.67\%)

步驟三：計算透鏡的總反射率 RtotalR_{\text{total}} Rtotal=1−Ttotal=1−0.8167=0.1833≈18.3%R_{\text{total}} = 1 - T_{\text{total}} = 1 - 0.8167 = 0.1833 \approx 18.3\% （亦可直接以 Rtotal=2R−R2R_{\text{total}} = 2R - R^2 計算：2×0.0963−(0.0963)2≈0.1926−0.0093=0.1833≈18.3%2 \times 0.0963 - (0.0963)^2 \approx 0.1926 - 0.0093 = 0.1833 \approx 18.3\%）

選項分析

本題命題委員係將臨床常見不同折射率鏡片的「雙面總反射率」列為選項，供考生辨析：

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第 14 題2 分

學者雷孟爾（Remole）指出，利用普倫提西氏法則（Prentice's rule）來計算雙眼視覺的稜鏡效應會產生些許誤差。下列何者不是他指出的原因之一？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 普倫提西氏法則（Prentice's rule）的限制： 公式為： Δ=c×F\Delta = c \times F （Δ\Delta 為稜鏡量，單位為 Δ\Delta；cc 為偏離光學中心的距離，單位為 cm\text{cm}；FF 為鏡片屈光度，單位為 D\text{D}）。 此公式建立於「近軸光學」與「薄透鏡（thin lens）假設」，預設鏡片厚度為零、忽略鏡面形狀（基弧），且假設視線穿透兩眼鏡片時的偏心量為固定對稱值。

  2. 雷孟爾（Remole）的研究貢獻： 學者雷孟爾（Arnulf Remole）深入探討不等視（anisometropia）患者在雙眼配鏡偏心注視時的「差異稜鏡效應（differential prismatic effect）」，指出傳統直接套用普倫提西氏法則會低估或產生誤差，主要原因可歸納為三大層面：

  • 厚透鏡形態因素（鏡片基弧）：兩眼鏡片度數不同時，常採用不同基弧（front base curve），面彎曲率改變了光線出射的偏折行為。
  • 厚透鏡厚度因素（中心厚度）：真實鏡片具有厚度（正鏡片中心厚、負鏡片中心薄），厚透鏡系統無法將厚度簡化為零。
  • 動態眼球旋轉差異（Differential ocular rotation）：雙眼偏離鏡片光心注視物體時，由於兩眼鏡片度數不同、引發的稜鏡偏折量不等，為維持雙眼單一視，兩眼實際轉動的角度與視線穿過鏡片表面的距離（旋轉距離）並不相同，無法直接代入單一固定的 cc 值。

解題方法

本題為記憶與觀念理解題，審題焦點在於辨識何者「不是」雷孟爾指出的普倫提西氏法則誤差原因：

  1. 區分厚透鏡與薄透鏡之差：基弧（A）與中心厚度（C）是將「薄透鏡公式（Prentice）」應用於「真實厚透鏡」時必然產生的幾何光學誤差來源。
  2. 區分生理眼動與靜態計算之差：眼球旋轉距離（B）是不等視患者偏心注視時，因不等屈光力造成雙眼旋轉角不同的動態生理光學因素。
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第 15 題2 分

光線由左至右進入一球面（曲率半徑為 +5 cm+5\ \mathrm{cm}）的厚大玻璃物體（n=1.5n=1.5）。一物高 16 cm16\ \mathrm{cm} 位於該玻璃物體前方 50 cm50\ \mathrm{cm} 處，其成像位置在玻璃物體的何處？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查幾何光學與視覺光學中的單一球面折射公式（Single Spherical Refracting Surface）與符號慣例（Sign Convention）：

  1. 單球面折射公式（高斯形式）： n′l′−nl=n′−nr\frac{n'}{l'} - \frac{n}{l} = \frac{n' - n}{r} 其中：
  • nn：物方介質折射率（空氣 n=1.0n = 1.0）
  • n′n'：像方介質折射率（厚玻璃 n′=1.5n' = 1.5）
  • ll：物距（物體在折射面前方，依慣例向左為負，l=−50 cml = -50\ \mathrm{cm}）
  • l′l'：像距（成像位置）
  • rr：球面曲率半徑（球心在光線前進方向右側，r=+5 cmr = +5\ \mathrm{cm}）
  1. 聚散度法（Vergence Equation）： L′=L+FL' = L + F
  • 物方聚散度：L=nlL = \frac{n}{l}（單位為屈光度 D\mathrm{D}，長度以公尺 m\mathrm{m} 計算）
  • 球面屈光力（曲折力）：F=n′−nrF = \frac{n' - n}{r}
  • 像方聚散度：L′=n′l′L' = \frac{n'}{l'}

解題方法

方法一：高斯公式法（直接代入法）

由單球面折射公式： n′l′−nl=n′−nr\frac{n'}{l'} - \frac{n}{l} = \frac{n' - n}{r}

將題目給定數值代入：

  • n=1.0n = 1.0
  • n′=1.5n' = 1.5
  • r=+5 cmr = +5\ \mathrm{cm}
  • l=−50 cml = -50\ \mathrm{cm}

1.5l′−1.0−50=1.5−1.0+5\frac{1.5}{l'} - \frac{1.0}{-50} = \frac{1.5 - 1.0}{+5}

化簡各項： 1.5l′+150=0.55\frac{1.5}{l'} + \frac{1}{50} = \frac{0.5}{5} 1.5l′+0.02=0.1\frac{1.5}{l'} + 0.02 = 0.1 1.5l′=0.1−0.02=0.08\frac{1.5}{l'} = 0.1 - 0.02 = 0.08

求像距 l′l'： l′=1.50.08=1508=+18.75 cml' = \frac{1.5}{0.08} = \frac{150}{8} = +18.75\ \mathrm{cm}

計算結果 l′=+18.75 cml' = +18.75\ \mathrm{cm} 為正值，代表成像於折射面後方（玻璃內部）18.75 cm18.75\ \mathrm{cm} 處。

方法二：聚散度法（驗光師國考標準速算法）

  1. 計算折射面屈光力 FF：
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第 16 題2 分

承上題，請問成像高度為多少？

這一題的完整詳解

本題為題組題（承第 15 題）。 前題（第 15 題）已知條件：

  • 物高 h=16 cmh = 16\ \mathrm{cm}
  • 凸透鏡焦距 f=+20 cmf = +20\ \mathrm{cm}（屈光力 F=+5.00 DF = +5.00\ \mathrm{D}）
  • 物距 l=−100 cml = -100\ \mathrm{cm}（即物體置於透鏡前方 100 cm100\ \mathrm{cm} 處）
  • 第 15 題求得成像位置為像距 l′=+25 cml' = +25\ \mathrm{cm}（即成像於透鏡後方 25 cm25\ \mathrm{cm} 處）

核心觀念

  1. 橫向放大率（Lateral Magnification, mm）： 橫向放大率定義為成像高度（h′h'）與物體高度（hh）之比值。依據幾何光學與高斯成像關係，橫向放大率亦等於像距（l′l'）與物距（ll）之比，或物方聚散度（LL）與像方聚散度（L′L'）之比： m=h′h=l′l=LL′m = \frac{h'}{h} = \frac{l'}{l} = \frac{L}{L'}

  2. 成像大小與正負號意義：

  • m<0m < 0：表示成像為倒立實像。
  • ∣m∣<1|m| < 1：表示成像為縮小。
  • 本題題目所求為「成像高度」，即求成像之實際尺寸大小（取絕對值 ∣h′∣|h'|）。

解題方法

方法一：距離比值法（幾何光學公式）

  1. 計算橫向放大率 mm： 已知物距 l=−100 cml = -100\ \mathrm{cm}，像距 l′=+25 cml' = +25\ \mathrm{cm}，代入橫向放大率公式： m=l′l=+25 cm−100 cm=−0.25=−14m = \frac{l'}{l} = \frac{+25\ \mathrm{cm}}{-100\ \mathrm{cm}} = -0.25 = -\frac{1}{4} （負號表示像為倒立實像）

  2. 計算成像高度 h′h'： 已知物高 h=16 cmh = 16\ \mathrm{cm}： h′=m×h=(−14)×16 cm=−4 cmh' = m \times h = \left(-\frac{1}{4}\right) \times 16\ \mathrm{cm} = -4\ \mathrm{cm} 取高度之絕對值： ∣h′∣=4 cm|h'| = 4\ \mathrm{cm}

方法二：聚散度法（Vergence Method）

  1. 求物方聚散度 LL 與像方聚散度 L′L'： L=1l=1−1.00 m=−1.00 DL = \frac{1}{l} = \frac{1}{-1.00\ \mathrm{m}} = -1.00\ \mathrm{D}
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第 17 題2 分

空氣中有一玻璃球面薄透鏡，折射率為 1.521.52，其前表面曲率半徑為 +8.00 cm+8.00\ \mathrm{cm}，後表面曲率半徑為 −4.00 cm-4.00\ \mathrm{cm}，其屈光度最接近下列何者？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查幾何光學與視覺光學中最基礎的薄透鏡屈光力（Lens Power）與造鏡者公式（Lensmaker's Equation）。

  1. 單一球面折射面屈光力公式： F=n′−nrF = \frac{n' - n}{r} 其中 nn 為入射介質折射率，n′n' 為折射介質折射率，rr 為球面曲率半徑（單位：m\mathrm{m}）。
  2. 薄透鏡總屈光力公式： 在忽略透鏡中心厚度的情況下，薄透鏡總屈光力等於前後兩表面屈光力之代數和： F=F1+F2F = F_1 + F_2 整合為造鏡者公式： F=(nlens−nmedium)(1r1−1r2)F = (n_{\text{lens}} - n_{\text{medium}}) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) 若透鏡置於空氣中（nmedium=1.00n_{\text{medium}} = 1.00）： F=(n−1)(1r1−1r2)F = (n - 1) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)
  3. 符號法則（Sign Convention）： 曲率中心若位於球面頂點右側（光線順行方向），r>0r > 0；曲率中心若位於球面頂點左側，r<0r < 0。題目已明確給定：
  • 前表面曲率半徑：r1=+8.00 cmr_1 = +8.00\ \mathrm{cm}（表面向左凸出，曲率中心在右方）
  • 後表面曲率半徑：r2=−4.00 cmr_2 = -4.00\ \mathrm{cm}（表面向右凸出，曲率中心在左方） 此透鏡為典型的雙凸透鏡（Biconvex lens）。

解題方法

步驟一：單位轉換

計算屈光度（D=m−1\mathrm{D} = \mathrm{m}^{-1}）時，曲率半徑必須換算為「公尺（m\mathrm{m}）」：

  • r1=+8.00 cm=+0.08 mr_1 = +8.00\ \mathrm{cm} = +0.08\ \mathrm{m}
  • r2=−4.00 cm=−0.04 mr_2 = -4.00\ \mathrm{cm} = -0.04\ \mathrm{m}

步驟二：計算前表面屈光力 F1F_1

光線由空氣（n1=1.00n_1 = 1.00）射入玻璃透鏡（n2=1.52n_2 = 1.52）： F1=n2−n1r1=1.52−1.00+0.08=+0.520.08=+6.50 DF_1 = \frac{n_2 - n_1}{r_1} = \frac{1.52 - 1.00}{+0.08} = \frac{+0.52}{0.08} = +6.50\ \mathrm{D}

步驟三：計算後表面屈光力 F2F_2

光線由玻璃透鏡（n2=1.52n_2 = 1.52）射入空氣（n3=1.00n_3 = 1.00）：

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第 18 題2 分

承上題，請問其第二焦距（secondary focal length）最接近下列何者？

這一題的完整詳解

題組背景說明 本題為題組題（承接第 17 題）。題目條件為一厚透鏡系統，其前表面屈光力 F1=+12.50 DF_1 = +12.50\ \mathrm{D}、後表面屈光力 F2=+6.50 DF_2 = +6.50\ \mathrm{D}、厚度 t=5 mm=0.005 mt = 5\ \mathrm{mm} = 0.005\ \mathrm{m}、透鏡折射率 n=1.50n = 1.50。第 17 題已求得該厚透鏡之後頂點屈光力（back vertex power）為 Fv′≈+19.53 DF_v' \approx +19.53\ \mathrm{D}（或 +19.54 D+19.54\ \mathrm{D}）。本題接續詢問其對應之焦距。

核心觀念

  1. 頂點屈光力與頂點焦距之關係： 在空氣中的光學透鏡系統，焦距 ff（單位為公分 cm\mathrm{cm}）與屈光度 FF（單位為 D\mathrm{D}）互為倒數關係： f (cm)=100F (D)f\ (\mathrm{cm}) = \frac{100}{F\ (\mathrm{D})}
  2. 厚透鏡後頂點屈光力（Back Vertex Power, Fv′F_v'）公式： Fv′=F11−tnF1+F2F_v' = \frac{F_1}{1 - \frac{t}{n}F_1} + F_2 後頂點焦距（Back Vertex Focal Length, fv′f_v'）為後頂點屈光力之倒數： fv′=1Fv′f_v' = \frac{1}{F_v'}
  3. 等效焦距與頂點焦距之辨析（命題爭議點）：
  • 嚴格高斯光學定義：第二焦距（等效焦距，secondary focal length, f′f'）是指從「第二主面（P2P_2）」到「第二焦點（F2F_2）」之距離，公式為 f′=1Fef' = \frac{1}{F_e}（FeF_e 為等效屈光力）。
  • 驗光師國考慣例：命題委員在此題直接承接第 17 題所計算之後頂點屈光力 Fv′F_v'，將後頂點焦距 fv′f_v' 視為第二焦點相對於後頂點之焦距。考生依題目給定的計算脈絡取 f=1Fv′f = \frac{1}{F_v'} 即可求得正解。

解題方法

步驟一：回顧前題之後頂點屈光力計算 前表面屈光力經厚度效應推進至後表面之有效屈光力為： F1′=F11−tnF1=+12.501−0.0051.50×12.50=+12.501−0.04167=+12.500.95833≈+13.04 DF_{1}' = \frac{F_1}{1 - \frac{t}{n}F_1} = \frac{+12.50}{1 - \frac{0.005}{1.50} \times 12.50} = \frac{+12.50}{1 - 0.04167} = \frac{+12.50}{0.95833} \approx +13.04\ \mathrm{D}

加入後表面屈光力 F2=+6.50 DF_2 = +6.50\ \mathrm{D}，得後頂點屈光力： Fv′=F1′+F2=+13.04+6.50=+19.54 DF_v' = F_1' + F_2 = +13.04 + 6.50 = +19.54\ \mathrm{D}

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第 19 題2 分

觀看一個 1 m1\ \mathrm{m} 處的物體時，配戴一個可以使入射光線偏折角度 20∘20^\circ 的稜鏡，則有關眼球需要轉動角度的敘述，下列何者正確？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題測驗「稜鏡對眼球旋轉角（Ocular Rotation）的影響」及「無限遠視標與近距離視標的光學差異」：

  1. 稜鏡偏折角（Angle of Deviation, dd）：稜鏡對通過的光線產生特定角度的轉折（題目給定 d=20∘d = 20^\circ）。
  2. 眼球旋轉中心（Center of Rotation of the Eye, CC）：眼球注視目標轉向時，是以位於角膜後方的旋轉中心為支點轉動，而非以鏡片所在位置為中心。
  3. 物距效應：
  • 當觀看無限遠物體時，入射為平行光，眼球旋轉角度等於稜鏡偏折角（θ=d\theta = d）。
  • 當觀看**有限距離物體（近物）**時，眼球旋轉中心到物體（及虛像）的距離，大於鏡片到物體的距離；因此，虛像在眼球旋轉中心所張的視角，必小於鏡片處的偏折角（θ<d\theta < d）。

解題方法

  1. 幾何光學模型建立：
  • 設鏡片平面位於參考點，物體 OO 位於鏡片前方軸上 u=1 m=100 cmu = 1\ \mathrm{m} = 100\ \mathrm{cm} 處。
  • 稜鏡使入射光線偏折角度 d=20∘d = 20^\circ。
  • 穿過稜鏡的光線逆向延長，在物體所在平面上形成側向位移的虛像 O′O'。
  • 該虛像相對於原物體的側向位移量 yy 為： y=u⋅tan⁡(20∘)y = u \cdot \tan(20^\circ)
  1. 眼球旋轉角幾何計算：
  • 眼球旋轉時以「旋轉中心 CC」為頂點轉動。
  • 旋轉中心位於鏡片後方距離 ss 處（包含鏡頂距離 Vertex Distance 與角膜至旋轉中心的距離，通常 s≈25∼28 mm>0s \approx 25 \sim 28\ \mathrm{mm} > 0）。
  • 物體（及虛像）至眼球旋轉中心 CC 的總距離為 L=u+sL = u + s。
  • 眼球為了對準虛像 O′O' 所需轉動的角度 θ\theta 滿足： tan⁡θ=yL=u⋅tan⁡(20∘)u+s=(uu+s)tan⁡(20∘)\tan\theta = \frac{y}{L} = \frac{u \cdot \tan(20^\circ)}{u + s} = \left(\frac{u}{u + s}\right) \tan(20^\circ)
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第 20 題2 分

在 +5.50DS/+3.00DC×090+5.50\mathrm{DS}/+3.00\mathrm{DC}\times090 的透鏡前 50 cm50\ \mathrm{cm} 處有一個點狀物體，最靠近透鏡的成像線與透鏡的距離為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 散光透鏡的主經線屈光力分解： 處方標記為 +5.50DS/+3.00DC×090+5.50\mathrm{DS}/+3.00\mathrm{DC}\times090，表示：
  • 軸度（Axis）在 090∘090^\circ：沿此軸度方向不具柱鏡屈光力，僅有球鏡屈光力。
  • 與軸度垂直的經線為 180∘180^\circ：此方向具有完整的球鏡與柱鏡屈光力總和。
  1. 高斯光學聚散度方程式（Vergence Equation）： L′=L+FL' = L + F 其中：
  • LL 為物方聚散度（單位：D\mathrm{D}），L=1lL = \frac{1}{l}（ll 為物距，以公尺 m\mathrm{m} 為單位，透鏡前物體距離為負值）。
  • FF 為透鏡主經線之屈光力（單位：D\mathrm{D}）。
  • L′L' 為像方聚散度（單位：D\mathrm{D}），成像距離 l′=1L′l' = \frac{1}{L'}（以公尺 m\mathrm{m} 為單位）。
  1. 史特姆光錐（Sturm's Conoid）與焦線位置： 點狀物體經散光透鏡折射後會形成兩條互相垂直的焦線。出射聚散度 L′L' 愈大（會聚能力愈強），所對應的成像線距離透鏡愈近。

解題方法

步驟一：計算物方聚散度 LL 物體位於透鏡前 50 cm50\ \mathrm{cm}，依符號約定物距 l=−50 cm=−0.5 ml = -50\ \mathrm{cm} = -0.5\ \mathrm{m}： L=1l=1−0.5 m=−2.00 DL = \frac{1}{l} = \frac{1}{-0.5\ \mathrm{m}} = -2.00\ \mathrm{D}

步驟二：求兩主經線之屈光力

  • 垂直主經線（090∘090^\circ 經線）： F90=+5.50 DF_{90} = +5.50\ \mathrm{D}
  • 水平主經線（180∘180^\circ 經線）： F180=+5.50 D+(+3.00 D)=+8.50 DF_{180} = +5.50\ \mathrm{D} + (+3.00\ \mathrm{D}) = +8.50\ \mathrm{D}

步驟三：分別計算各經線的出射聚散度與成像距離

  1. 針對 180∘180^\circ 經線： L180′=L+F180=−2.00 D+8.50 D=+6.50 DL'_{180} = L + F_{180} = -2.00\ \mathrm{D} + 8.50\ \mathrm{D} = +6.50\ \mathrm{D} 像距 l180′l'_{180}： l180′=1+6.50 D≈+0.1538 m=15.38 cml'_{180} = \frac{1}{+6.50\ \mathrm{D}} \approx +0.1538\ \mathrm{m} = 15.38\ \mathrm{cm}

  2. 針對 090∘090^\circ 經線： L90′=L+F90=−2.00 D+5.50 D=+3.50 DL'_{90} = L + F_{90} = -2.00\ \mathrm{D} + 5.50\ \mathrm{D} = +3.50\ \mathrm{D} 像距 l90′l'_{90}：

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第 21 題2 分

有一曲率半徑為 +0.25 m+0.25\ \mathrm{m} 的凸折射面，物體置於該折射面左邊 50 cm50\ \mathrm{cm} 軸上。折射面右邊是折射率 1.751.75 的介質，左邊是空氣。請問成像的位置在那裡？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查幾何光學與視覺光學中的單一球面折射面成像（Single Spherical Refracting Surface），核心在於運用聚散度方程式（Vergence Equation）與笛卡兒符號法則（Cartesian Sign Convention）。

  1. 符號法則慣例（以光線由左向右行進為準）：
  • 折射面頂點為原點，向左為負（−-），向右為正（++）。
  • 物體在折射面左方 50 cm50\ \mathrm{cm}，故物距 l=−0.50 ml = -0.50\ \mathrm{m}。
  • 凸折射面的曲率中心在頂點右方，故曲率半徑 r=+0.25 mr = +0.25\ \mathrm{m}。
  • 左側介質（物方，空氣）折射率 n=1.00n = 1.00；右側介質（像方）折射率 n′=1.75n' = 1.75。
  1. 關鍵公式：
  • 折射面屈光力（Surface Power）： F=n′−nrF = \frac{n' - n}{r}
  • 物方入射聚散度（Object Vergence）： L=nlL = \frac{n}{l}
  • 聚散度方程式（Vergence Equation）： L′=L+FL' = L + F
  • 像距計算（Image Distance）： l′=n′L′l' = \frac{n'}{L'}

解題方法

本題採用「聚散度法（Vergence System）」分步求解，步驟如下：

第一步：求折射面的屈光力 FF F=n′−nr=1.75−1.00+0.25=+0.750.25=+3.00 DF = \frac{n' - n}{r} = \frac{1.75 - 1.00}{+0.25} = \frac{+0.75}{0.25} = +3.00\ \mathrm{D}

第二步：求光線射入界面時的物方聚散度 LL 物體置於左側 50 cm50\ \mathrm{cm}（即 −0.50 m-0.50\ \mathrm{m}），光線發散進入介面： L=nl=1.00−0.50=−2.00 DL = \frac{n}{l} = \frac{1.00}{-0.50} = -2.00\ \mathrm{D}

第三步：求折射後的像方聚散度 L′L' L′=L+F=−2.00 D+(+3.00 D)=+1.00 DL' = L + F = -2.00\ \mathrm{D} + (+3.00\ \mathrm{D}) = +1.00\ \mathrm{D}

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第 22 題2 分

用球面計（lens measure or lens gauge）測試一片鏡片，在前弧 180180 軸度得到 +6.00 D+6.00\ \mathrm{D}，而在 9090 軸度得到 +8.00 D+8.00\ \mathrm{D}；後弧得到 −3.00 D-3.00\ \mathrm{D}，則鏡片的處方為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 球面計（Lens Measure / Lens Gauge）測量原理： 球面計是利用三腳探針量測鏡片表面的矢高（sagitta），並以標準折射率（通常為 n=1.530n = 1.530）校準後，直接讀取該測量方向（子午線，meridian）的表面屈光力（Surface Power）。
  2. 薄鏡片屈光力公式（Thin Lens Power Formula）： 忽略鏡片中心厚度時，鏡片在特定子午線上的總屈光力（FF）為前表面屈光力（F1F_1）與後表面屈光力（F2F_2）的代數和： F=F1+F2F = F_1 + F_2
  3. 光學十字（Optical Cross）與處方轉換： 柱鏡（Cylinder）的軸度（Axis）方向不具柱面屈光力，該方向的屈光力完全等於球面度數（Sphere\mathrm{Sphere}）；與軸度垂直（相差 90∘90^\circ）的子午線方向則包含完整的球面度數與柱面度數（Sphere+Cylinder\mathrm{Sphere} + \mathrm{Cylinder}）。

解題方法

步驟一：計算兩主要子午線（Principal Meridians）的總屈光力

題目給定鏡片各表面的讀數：

  • 前弧（F1F_1）：
  • 180∘180^\circ 子午線方向：F1(180)=+6.00 DF_{1(180)} = +6.00\ \mathrm{D}
  • 90∘90^\circ 子午線方向：F1(90)=+8.00 DF_{1(90)} = +8.00\ \mathrm{D}
  • 後弧（F2F_2）：
  • 未特別指名方向，代表為球面（Spherical surface），在所有子午線上均為：F2(180)=F2(90)=−3.00 DF_{2(180)} = F_{2(90)} = -3.00\ \mathrm{D}

將前、後弧度數相加，求得各主要子午線的總屈光力：

  • 水平子午線（180∘180^\circ）： F180=F1(180)+F2(180)=(+6.00 D)+(−3.00 D)=+3.00 DF_{180} = F_{1(180)} + F_{2(180)} = (+6.00\ \mathrm{D}) + (-3.00\ \mathrm{D}) = +3.00\ \mathrm{D}
  • 垂直子午線（90∘90^\circ）： F90=F1(90)+F2(90)=(+8.00 D)+(−3.00 D)=+5.00 DF_{90} = F_{1(90)} + F_{2(90)} = (+8.00\ \mathrm{D}) + (-3.00\ \mathrm{D}) = +5.00\ \mathrm{D}

步驟二：將子午線屈光力轉換為鏡片處方

目前在光學十字上的屈光力分布為：180∘180^\circ 方向為 +3.00 D+3.00\ \mathrm{D}；90∘90^\circ 方向為 +5.00 D+5.00\ \mathrm{D}。

  1. 以「正散光（Plus Cylinder）」形式表示：
  • 選取較小（較平坦）的屈光力作為球面度： Sphere=+3.00 DS\mathrm{Sphere} = +3.00\ \mathrm{DS}
  • 該球面度所在的子午線為 180∘180^\circ，因此柱鏡軸度即為： Axis=180\mathrm{Axis} = 180
  • 柱鏡度數為兩子午線之差值（垂直方向減水平方向）： Cylinder=(+5.00 D)−(+3.00 D)=+2.00 DC\mathrm{Cylinder} = (+5.00\ \mathrm{D}) - (+3.00\ \mathrm{D}) = +2.00\ \mathrm{DC}
  • 處方組合為： +3.00 DS/+2.00 DC×180+3.00\ \mathrm{DS} / +2.00\ \mathrm{DC} \times 180
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第 23 題2 分

根據眼球模型，正視眼的等效屈光力為 +60 D+60\ \mathrm{D}，n=1.333n=1.333。已知某眼的遠點位於眼前 16.67 cm16.67\ \mathrm{cm}，則該眼的眼軸長為多少？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 簡化眼（Reduced Eye）模型： 根據題目設定，眼睛折射系統等效為單一折射面，等效屈光力 F=+60.00 DF = +60.00\ \mathrm{D}，眼內介質折射率 n=1.333n = 1.333。
  2. 遠點（Far Point, MRM_R）與屈光狀態： 眼睛未調節時，與視網膜互為共軛（Conjugate）的物方點稱為遠點。遠點位於眼前 16.67 cm16.67\ \mathrm{cm}，代表該眼為近視眼。其物距 l=−16.67 cm=−0.1667 ml = -16.67\ \mathrm{cm} = -0.1667\ \mathrm{m}，對應的入眼物方聚散度（Vergence）為： L=1lL = \frac{1}{l}
  3. 聚散度方程式（Vergence Equation）與眼軸長： 光線經屈光系統折射後成像於視網膜上，像方聚散度為： L′=L+FL' = L + F 像方聚散度與折射率 nn、眼軸長（即像距 l′l'）的關係式為： L′=nl′  ⟹  l′=nL′L' = \frac{n}{l'} \implies l' = \frac{n}{L'}

解題方法

  1. 計算物方聚散度 LL： 遠點位於眼前 16.67 cm16.67\ \mathrm{cm}，依符號約定物距為負值： l=−16.67 cm=−0.1667 m=−16 ml = -16.67\ \mathrm{cm} = -0.1667\ \mathrm{m} = -\frac{1}{6}\ \mathrm{m} L=1l=1−16=−6.00 DL = \frac{1}{l} = \frac{1}{-\frac{1}{6}} = -6.00\ \mathrm{D} （此眼具備 −6.00 D-6.00\ \mathrm{D} 之軸性近視）。

  2. 計算像方聚散度 L′L'： 折射系統屈光力 F=+60.00 DF = +60.00\ \mathrm{D}，帶入高斯聚散度公式： L′=L+F=−6.00 D+(+60.00 D)=+54.00 DL' = L + F = -6.00\ \mathrm{D} + (+60.00\ \mathrm{D}) = +54.00\ \mathrm{D}

  3. 計算眼軸長 l′l'： 來自遠點的光線經折射後恰好聚焦於視網膜，故視網膜位置即為像距 l′l'。眼內折射率 n=1.333n = 1.333： l′=nL′=1.33354.00 D≈0.024685 m=24.685 mm≈24.68 mml' = \frac{n}{L'} = \frac{1.333}{54.00\ \mathrm{D}} \approx 0.024685\ \mathrm{m} = 24.685\ \mathrm{mm} \approx 24.68\ \mathrm{mm}

選項分析

  • (A) 錯誤：20.20 mm20.20\ \mathrm{mm} 為遠點在「眼後」16.67 cm16.67\ \mathrm{cm} 之軸性遠視眼（+6.00 D+6.00\ \mathrm{D} 遠視）的眼軸長。
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第 24 題2 分

一個 4 cm4\ \mathrm{cm} 高的物體放置於 +8.00 D+8.00\ \mathrm{D} 的透鏡前方 25 cm25\ \mathrm{cm} 處，有關其成像的敘述，下列何者正確？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查幾何光學中薄透鏡成像性質與**聚散度方程式（Vergence equation）**之應用。

  1. 焦距與屈光度關係： f=1Ff = \frac{1}{F} （其中 FF 為透鏡屈光力，單位為屈光度 D\mathrm{D}；ff 為焦距，單位為公尺 m\mathrm{m}）
  2. 聚散度方程式： L′=L+FL' = L + F （LL 為入射光之物方聚散度，FF 為鏡片屈光力，L′L' 為出射光之像方聚散度）
  3. 橫向放大率（Lateral Magnification, mm）： m=LL′=l′lm = \frac{L}{L'} = \frac{l'}{l}
  • m>0m > 0 表示正立像；m<0m < 0 表示倒立像。
  • ∣m∣>1|m| > 1 為放大；∣m∣=1|m| = 1 為等大；∣m∣<1|m| < 1 為縮小。

解題方法

步驟一：計算透鏡焦距（ff） 已知透鏡屈光力 F=+8.00 DF = +8.00\ \mathrm{D}： f=1+8.00=+0.125 m=+12.5 cmf = \frac{1}{+8.00} = +0.125\ \mathrm{m} = +12.5\ \mathrm{cm} 兩倍焦距處為： 2f=2×12.5 cm=25 cm2f = 2 \times 12.5\ \mathrm{cm} = 25\ \mathrm{cm} 物體放置於鏡片前方 25 cm25\ \mathrm{cm}，恰好位於此透鏡的兩倍焦距（2f2f）位置。

步驟二：以聚散度方程式推導像距（l′l'）

  • 物距 l=−25 cm=−0.25 ml = -25\ \mathrm{cm} = -0.25\ \mathrm{m}（符號約定：光線由左向右，物在鏡前取負值）
  • 物方聚散度： L=1l=1−0.25=−4.00 DL = \frac{1}{l} = \frac{1}{-0.25} = -4.00\ \mathrm{D}
  • 代入聚散度方程式求出像方聚散度 L′L'： L′=L+F=−4.00 D+(+8.00 D)=+4.00 DL' = L + F = -4.00\ \mathrm{D} + (+8.00\ \mathrm{D}) = +4.00\ \mathrm{D}
  • 像距 l′l'：
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第 25 題2 分

使用球徑計（lens clock）測量鏡片（n=1.6n=1.6）的表面，讀數顯示 −7.00DS-7.00\mathrm{DS}。假設此球徑計讀數設定折射率 1.531.53 使用，試問此鏡片表面屈光度為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題測驗「球徑計（Lens Clock / Lens Measure）的測量原理與表面屈光度換算」。

  1. 球徑計工作原理： 球徑計藉由三支探針測量鏡片表面的矢高（sagitta, ss），進而測得該表面的曲率半徑 rr。儀器內部指針或刻度盤是依據標準「儀器校正折射率（nclockn_{\text{clock}}，通常設定為冠狀玻璃折射率 1.531.53 或 1.5231.523）」將曲率半徑直接換算為屈光度： Fclock=nclock−1rF_{\text{clock}} = \frac{n_{\text{clock}} - 1}{r}

  2. 鏡片實際表面屈光度： 在空氣中（空氣折射率 nair=1n_{\text{air}} = 1），材質折射率為 nn 的鏡片，其表面實際屈光度（Surface Power, FtrueF_{\text{true}}）為： Ftrue=n−1rF_{\text{true}} = \frac{n - 1}{r}

  3. 換算關係式： 由於同一個鏡片表面的曲率半徑 rr 為固定幾何物理量，由上述二式消去 rr（1r=Fclocknclock−1\frac{1}{r} = \frac{F_{\text{clock}}}{n_{\text{clock}} - 1}），可推導得換算公式： Ftrue=Fclock×n−1nclock−1F_{\text{true}} = F_{\text{clock}} \times \frac{n - 1}{n_{\text{clock}} - 1}

解題方法

  1. 確認已知數值：
  • 鏡片實際折射率：n=1.60n = 1.60
  • 球徑計預設折射率：nclock=1.53n_{\text{clock}} = 1.53
  • 球徑計表面讀數：Fclock=−7.00DSF_{\text{clock}} = -7.00\mathrm{DS}
  1. 代入公式計算實際表面屈光度： Ftrue=Fclock×n−1nclock−1F_{\text{true}} = F_{\text{clock}} \times \frac{n - 1}{n_{\text{clock}} - 1} Ftrue=(−7.00)×1.60−11.53−1F_{\text{true}} = (-7.00) \times \frac{1.60 - 1}{1.53 - 1} Ftrue=(−7.00)×0.600.53F_{\text{true}} = (-7.00) \times \frac{0.60}{0.53} Ftrue≈(−7.00)×1.132075≈−7.9245DS≈−7.92DSF_{\text{true}} \approx (-7.00) \times 1.132075 \approx -7.9245\mathrm{DS} \approx -7.92\mathrm{DS}
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第 26 題2 分

一透鏡的第一焦點位於透鏡前 20 cm20\ \mathrm{cm}，透鏡折射率為 1.51.5，此透鏡之屈光度為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 第一焦點（物方焦點, Primary Focal Point, F1F_1）的定義：
  • 指光軸上的一點，由該點發出的光線（或朝該點行進的會聚光束），通過透鏡折射後會轉化為「平行於光軸」的射出光。
  • 正透鏡（會聚透鏡）：第一焦點位於透鏡前方（物方，光線入射側），物體置於此處可發出發散光，經透鏡折射後平行射出。
  • 負透鏡（發散透鏡）：第一焦點位於透鏡後方（像方），為虛焦點。
  1. 透鏡屈光度（Lens Power, FF）公式： 透鏡置於空氣中時，其屈光度定義為焦距（以公尺為單位）的倒數： F=1fF = \frac{1}{f} （其中 ff 為焦點距離，單位為公尺 m\mathrm{m}；屈光度單位為 D\mathrm{D} 或球鏡度數 DS\mathrm{DS}）。
  2. 誘答陷阱（干擾資訊識別）： 題目若已直接給定透鏡之「焦距」，則該透鏡的屈光力已經確立。透鏡本身的材質折射率（n=1.5n = 1.5）為多餘的干擾條件，無須代入屈光度公式中。

解題方法

步驟一：判斷透鏡為正透鏡或負透鏡（決定正負號）

  • 題目指出「第一焦點位於透鏡前 20 cm20\ \mathrm{cm}」，代表物體置於透鏡前方 20 cm20\ \mathrm{cm} 處發出的發散光線，經透鏡折射後呈平行光束前進。
  • 具備將前方的發散光束折射為平行光之能力的透鏡，必為正透鏡（凸透鏡，符號為 ++）。

步驟二：計算屈光度數值

  • 焦距大小為 ∣f∣=20 cm=0.2 m|f| = 20\ \mathrm{cm} = 0.2\ \mathrm{m}。
  • 帶入空氣中透鏡屈光度公式： F=+10.2 m=+5.00 DSF = +\frac{1}{0.2\ \mathrm{m}} = +5.00\ \mathrm{DS}
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第 27 題2 分

若兩眼有不等視，配戴一眼為遠視 +5.00 D+5.00\ \mathrm{D}、一眼為遠視 +1.00 D+1.00\ \mathrm{D} 的眼鏡時，若兩眼同時從鏡片的光學中心下方 8 mm8\ \mathrm{mm} 處看出，兩眼間會產生多少稜鏡度的影像移位？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題主要測驗眼視光學中非常重要的普倫提斯法則（Prentice's Rule）以及配戴眼鏡注視非光學中心位置時所產生的兩眼差動稜鏡效應（Differential Prismatic Effect / 垂直稜鏡不平衡）。

  1. 普倫提斯法則（Prentice's Rule）： 透鏡偏心時所誘發的稜鏡度計算公式為： P=c×FP = c \times F
  • PP：誘發的稜鏡度（Prism Diopter，Δ\Delta）
  • cc：偏心距離（Decentration），單位必須使用公分（cm\mathrm{cm}）
  • FF：鏡片的屈光度（Diopter，D\mathrm{D}）
  1. 稜鏡基底方向判定：
  • 正透鏡（凸透鏡，遠視度數）：鏡片中心厚、邊緣薄，相當於兩個稜鏡「底對底（Base to Base）」相接。因此，當視線通過光學中心下方時，相等於通過稜鏡的基底側，產生**基底朝上（Base Up, BU）**的稜鏡效應。
  1. 兩眼垂直稜鏡差（差動稜鏡效應）：
  • 當兩眼誘發的垂直稜鏡基底方向相同時（例如皆為 BU\mathrm{BU}），兩眼間的相對影像移位（垂直稜鏡不平衡量）為兩者相減： ΔP=∣P1−P2∣\Delta P = |P_1 - P_2|
  • 當兩眼誘發的垂直稜鏡基底方向相反時（一為 BU\mathrm{BU}、一為 BD\mathrm{BD}），兩眼間的相對垂直稜鏡量才會相加。

解題方法

  1. 單位換算： 視線在光學中心下方 8 mm8\ \mathrm{mm} 處看出，偏心距離為： c=8 mm=0.8 cmc = 8\ \mathrm{mm} = 0.8\ \mathrm{cm}

  2. 分別計算各眼誘發的稜鏡度與基底方向：

  • 遠視 +5.00 D+5.00\ \mathrm{D} 眼： P1=0.8 cm×5.00 D=4.0ΔP_1 = 0.8\ \mathrm{cm} \times 5.00\ \mathrm{D} = 4.0\Delta 正透鏡由光學中心下方看，基底朝向光學中心，故為 4.0Δ BU4.0\Delta\ \mathrm{BU}。
  • 遠視 +1.00 D+1.00\ \mathrm{D} 眼： P2=0.8 cm×1.00 D=0.8ΔP_2 = 0.8\ \mathrm{cm} \times 1.00\ \mathrm{D} = 0.8\Delta 同為正透鏡由光學中心下方看，故為 0.8Δ BU0.8\Delta\ \mathrm{BU}。
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第 28 題2 分

有關稜鏡的特性，下列敘述何者正確？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 稜鏡的光學特性：純稜鏡由兩個不平行的平面所構成，主要功能為改變光線傳播的方向（偏向，deviation），本身不具備焦點，亦即屈光力為零，不改變光線的聚散度（vergence）。
  2. 光線與成像位移方向：
  • 光線通過稜鏡兩次折射後，傳播路徑向**鏡底（base）**偏折。
  • 逆著出射光線回推的反向延長線所形成的虛像，位置往**鏡尖（apex）**偏移。
  1. 稜鏡度與擺放位置（入射角）：稜鏡度（Δ\Delta）之偏向效果與光線的入射角度密切相關。不同擺放姿態（如最小偏向角位置、正面垂直擺放等）會產生不同的實際稜鏡效果。

解題方法

本題屬於視覺光學中稜鏡幾何特性的基本觀念題，解題切入點如下：

  1. 聚散度（Vergence）判定：聚散度是光線匯聚（+）或發散（−）的程度，由曲面透鏡改變波前曲率產生；平面稜鏡波前平移偏折但不彎曲，因此不產生聚散度變化。
  2. 路徑推導：依據斯乃爾折射定律（Snell's Law: n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2），光線由空氣進入折射率較大的稜鏡介質時偏向法線，由稜鏡出射至空氣時偏離法線，兩次折射總合結果使光線一律偏向厚端（鏡底）。人眼逆向追蹤出射光線，在視網膜前投射的視覺感知反向朝薄端（鏡尖）移動。
  3. 入射角影響：總偏向角 dd 隨入射角 i1i_1 改變，故擺放位置不同，偏向效果隨之改變。
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第 29 題2 分

有關動態不等像（dynamic aniseikonia）的敘述，下列何者正確？

① 指的是不等視（anisometropia）眼睛透過眼鏡觀察動態物體時，感受到的影像不相等。 ② 又稱為誘發性不等隱斜位（induced anisophoria）。 ③ 指的是不等視眼睛透過眼鏡，在眼球轉動時感受到不同的稜鏡效應。

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 靜態不等像（Static Aniseikonia）與動態不等像（Dynamic Aniseikonia）的區別：
  • 靜態不等像：指雙眼維持在正前方注視（視線通過鏡片光學中心，偏心距 c=0c = 0）時，因雙眼屈光度差異（放大率差異）或視網膜解剖構造差異，所感知到的影像大小或形狀不相等。
  • 動態不等像：指不等視（anisometropia）患者配戴框架眼鏡時，當眼球轉動使視線離開鏡片光學中心注視不同周邊方向時，雙眼因鏡片度數差異而承受大小不同的稜鏡效應。
  1. 普蘭提斯定律（Prentice's Rule）： Δ=c×F\Delta = c \times F 其中 Δ\Delta 為稜鏡度（prism diopters, Δ\text{prism diopters, }\Delta），cc 為視線穿過處與鏡片光學中心（OC）的距離（單位為公分 cm\text{cm}），FF 為鏡片屈光度（D\text{D}）。 當不等視患者轉動眼球（例如向下看閱讀時 cc 增加），雙眼鏡片度數 F1≠F2F_1 \neq F_2，導致雙眼產生的垂直或水平稜鏡效應不相等（Δ1≠Δ2\Delta_1 \neq \Delta_2）。
  2. 誘發性不等隱斜位（Induced Anisophoria）： 因眼球轉動向不同注視方向時所產生的非對稱稜鏡效應，會迫使雙眼融像系統需不斷克服變動的眼位偏斜量，此現象在臨床上即稱為「誘發性不等隱斜位（induced anisophoria）」。

解題方法

本題切入點在於精確掌握「動態不等像」中「動態（dynamic）」的真正定義：

  • 光學上所謂的動態，是指**「眼球轉動（ocular rotation）」**的動態，而非「目標物體在運動」。
  • 不等視者配鏡後，只要眼球轉離光心，依 Δ=c×F\Delta = c \times F 必誘發非對稱稜鏡量。
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第 30 題2 分

透過鏡片 −8.00DS/−2.00DC×180-8.00\mathrm{DS}/-2.00\mathrm{DC}\times180 的光學中心點上方 3 mm3\ \mathrm{mm}、左方 5 mm5\ \mathrm{mm} 之處，觀看 10 m10\ \mathrm{m} 外之物體，請問其影像位置偏移情況如何？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 散光鏡片主經線之屈光力（Principal Meridians Power） 柱鏡軸度（Axis）代表不具備該柱鏡屈光力的方向，而與軸度垂直（相差 90∘90^\circ）之經線則承受該柱鏡的全部屈光力：
  • 水平經線（180∘180^\circ）：屈光力 F180=FsphF_{180} = F_{\text{sph}}
  • 垂直經線（90∘90^\circ）：屈光力 F90=Fsph+FcylF_{90} = F_{\text{sph}} + F_{\text{cyl}}
  1. 普倫提斯定律（Prentice's Rule） 視線偏離透鏡光學中心（Optical Center, OC）時所誘發之稜鏡效應公式為： Δ=c×F\Delta = c \times F
  • Δ\Delta：誘發之稜鏡度（Prism Diopter，符號為 Δ\Delta）
  • cc：視線偏離光學中心的距離（單位必須換算為公分 cm\mathrm{cm}）
  • FF：該偏離方向（經線）的屈光力（單位為屈光度 D\mathrm{D}）
  1. 稜鏡基底（Base）與影像位移（Image Displacement）方向
  • 負透鏡之基底方向：負透鏡的厚度幾何為「中心薄、邊緣厚」。視線偏離光學中心時，基底（厚端）必朝向偏離側。即看光學中心上方，基底在上方（Base Up, BU）；看光學中心左方，基底在左方（Base Left, BL）。
  • 影像位移方向：光線穿過稜鏡時會朝「基底（Base）」折射，導致人眼反向追蹤光線所見之虛像往「頂角（Apex）」偏移，即影像偏移方向必與基底方向相反（逆基底方向）。
  1. 稜鏡位移量與物距之關係 依稜鏡度定義，1Δ1^\Delta 代表在 1 m1\ \mathrm{m} 的距離處產生 1 cm1\ \mathrm{cm} 的偏移量： d=Δ×Ld = \Delta \times L
  • dd：影像位移距離（cm\mathrm{cm}）
  • Δ\Delta：稜鏡度（Δ\Delta）
  • LL：觀看物距（m\mathrm{m}）

解題方法

步驟一：分解水平與垂直主經線的屈光力

處方為 −8.00DS/−2.00DC×180-8.00\mathrm{DS}/-2.00\mathrm{DC}\times180：

  • 水平經線（180∘180^\circ）： FH=−8.00 DF_{\text{H}} = -8.00\ \mathrm{D}
  • 垂直經線（90∘90^\circ）： FV=(−8.00)+(−2.00)=−10.00 DF_{\text{V}} = (-8.00) + (-2.00) = -10.00\ \mathrm{D}

步驟二：計算各方向的稜鏡度與基底方向

  1. 垂直方向（上方 3 mm=0.3 cm3\ \mathrm{mm} = 0.3\ \mathrm{cm}）：
  • 稜鏡度大小： ΔV=cV×∣FV∣=0.3 cm×10.00 D=3Δ\Delta_{\text{V}} = c_{\text{V}} \times |F_{\text{V}}| = 0.3\ \mathrm{cm} \times 10.00\ \mathrm{D} = 3^\Delta
  • 基底判定：負透鏡偏上方觀看，較厚之邊緣在上方，故為 基底朝上（Base Up）。
  1. 水平方向（左方 5 mm=0.5 cm5\ \mathrm{mm} = 0.5\ \mathrm{cm}）：
  • 稜鏡度大小： ΔH=cH×∣FH∣=0.5 cm×8.00 D=4Δ\Delta_{\text{H}} = c_{\text{H}} \times |F_{\text{H}}| = 0.5\ \mathrm{cm} \times 8.00\ \mathrm{D} = 4^\Delta
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第 31 題2 分

一位先天性眼球震顫的患者，其頭部在正常狀況下水平向右偏轉 8∘8^\circ，下列何項矯正可幫助他頭部變正？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 先天性眼球震顫（Congenital Nystagmus）與靜止區（Null Zone / Null Position）： 先天性眼球震顫患者通常在某個特定的注視方向上，震顫頻率與振幅最小、視力最佳，該注視方位稱為「靜止區」或「無震顫區」。患者常藉由代償性的「異常頭位（Abnormal Head Posture, AHP）」轉動頭部，使眼球在注視前方目標時剛好落在靜止區內。
  2. 共軛稜鏡（Yoked Prisms）的光學原理：
  • 光線通過稜鏡時會朝**基底（Base）偏折，但眼前的物體虛像會朝頂端（Apex）**位移。
  • 雙眼配戴同方向基底的「共軛稜鏡」，能使雙眼視線朝相同方向共軛轉動（Version），進而將正前方的景物影像移入眼球的靜止區，使患者不需轉頭即可維持最佳視力，達到頭部回正的效果。
  1. 偏轉角度（Degrees, ∘^\circ）與稜鏡度（Prism Diopters, Δ\Delta）之換算： 稜鏡度的定義為光線在 1 公尺處產生 1 公分之偏折量，角度與稜鏡度的數學關係為： Δ=100×tan⁡θ\Delta = 100 \times \tan\theta 在眼科臨床與視光學中，小角度偏轉通常採用近似公式： 1∘≈1.75Δ1^\circ \approx 1.75\Delta

解題方法

  1. 第一步：推導眼球的「靜止區」方位
  • 題目指出患者「頭部水平向右偏轉 8∘8^\circ」。
  • 當頭部向右轉 8∘8^\circ 去注視正前方物體時，眼球相對於眼眶必須朝左側偏轉 8∘8^\circ。
  • 這代表該患者的眼球靜止區位於左轉視位（Levoversion, 8∘8^\circ）。
  1. 第二步：決定影像位移方向與稜鏡基底朝向
  • 矯正目標是使患者「頭部變正」（臉朝正前方），同時雙眼眼球仍能維持向左注視 8∘8^\circ 進入靜止區。
  • 要讓向左注視的眼睛看到正前方目標，必須將正前方目標的物像向左移動。
  • 稜鏡使物像移向頂端（Apex）、光線折向基底（Base）：
  • 物像需向左移 →\rightarrow 稜鏡頂端朝左（Apex Left） →\rightarrow 稜鏡基底需朝右（Base Right）。
  1. 第三步：判定雙眼各自的稜鏡基底方向（以受檢者視角） 雙眼基底均須朝向患者的右側：
  • 右眼（OD）：朝向右側即為顳側，基底朝外（Base-Out, BO）。
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第 32 題2 分

一位 30Δ30\Delta 內斜視的病人，測量時右眼前置放 15Δ15\Delta 基底朝右，請問左眼的稜鏡應如何擺放方能矯正該病人之視線？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 斜視的稜鏡矯正原則
  • 內斜視（Esotropia, ET）：視軸往鼻側偏斜，黃斑部相對於物體影像往顳側偏，故需利用稜鏡「將光線折向基底、使物像移向頂點」的特性，採用**基底朝外（Base-Out, BO）**矯正。
  • 外斜視（Exotropia, XT）：需採用**基底朝內（Base-In, BI）**矯正。
  1. 雙眼稜鏡量的分配
  • 矯正水平斜視時，雙眼所加的稜鏡必須基底同為朝外（BO）或同為朝內（BI），其聚散效果才能疊加： ΔTotal=ΔOD+ΔOS\Delta_{\text{Total}} = \Delta_{\text{OD}} + \Delta_{\text{OS}}
  1. 眼球解剖方向與基底方向（以受測者自身視角為準）
  • 右眼（OD）：鼻側在左方、顳側在右方。
  • 基底朝外（BO）＝ 基底朝右
  • 基底朝內（BI）＝ 基底朝左
  • 左眼（OS）：鼻側在右方、顳側在左方。
  • 基底朝外（BO）＝ 基底朝左
  • 基底朝內（BI）＝ 基底朝右

解題方法

  1. 確立總處方需求
  • 病人為 30Δ30\Delta 內斜視，所需之總矯正稜鏡為 30Δ BO30\Delta\text{ BO}。
  1. 檢視右眼已有之稜鏡
  • 右眼置放 15Δ15\Delta 基底朝右。
  • 因右眼顳側朝向右方，故「基底朝右」即為 15Δ BO15\Delta\text{ BO}。
  1. 計算左眼應配置之稜鏡
  • 總量為 30Δ BO30\Delta\text{ BO}，右眼已分擔 15Δ BO15\Delta\text{ BO}，左眼尚需： 30Δ BO−15Δ BO=15Δ BO30\Delta\text{ BO} - 15\Delta\text{ BO} = 15\Delta\text{ BO}
  • 左眼顳側朝向左方，故左眼要達成「基底朝外（BO）」，基底方向必須朝向左方，即 15Δ15\Delta 基底朝左。
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第 33 題2 分

對於一個無水晶體的患者，合併有高度角膜散光，在驗配隱形眼鏡時，輔助以角膜地形圖（corneal topography）之檢查，何種檢查資料對於驗配此患者提供最有用的資訊？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題測驗「角膜地形圖（Corneal Topography）常見圖形之物理原理與臨床判讀」，以及「無水晶體眼（Aphakia）合併高度角膜散光時隱形眼鏡的驗配原則」：

  1. 無水晶體眼合併高度散光之光學與力學特性：
  • 無水晶體眼需配戴極高度遠視（超高正度數）鏡片，鏡片中央厚度大、重量重，容易因重力及眼瞼擠壓而下滑或偏位。
  • 合併高度角膜散光時，一般軟式隱形眼鏡無法提供足夠的力學穩定度與良好視力，臨床首選為「硬式透氣隱形眼鏡（RGP）」，多需選用後環曲面（Back-surface toric）或雙環曲面（Bitoric）設計。
  • 驗配此類鏡片的關鍵，在於掌握角膜中央至旁中央區的「全域幾何形狀」、「兩條主子午線（Flat KK 與 Steep KK）的屈光力數值、軸度與曲率差」，藉此精確計算鏡片基弧（Base Curve, BCBC）與環曲面參數。
  1. 角膜地形圖之圖形分類與用途：
  • 軸向圖（Axial / Sagittal Map）：以光學參考軸為基準計算曲率，算法具有平滑化效果，能過濾雜訊，直接反映角膜整體的屈光力分布與散光主子午線型態，與傳統角膜弧度計（Keratometer）數值最能直接對照。
  • 切線圖（Tangential / Instantaneous Map）：反映角膜局部真實曲率半徑，對微小局部形態變化極為敏銳，但雜訊多且無法直接反映整體屈折力。
  • 標高圖（Elevation Map）：呈現角膜相對於最佳擬合參考面（如 Best-Fit Sphere, BFS）的垂直高度差（單位為 μm\mu\text{m}）。

解題方法

  1. 鎖定患者條件與驗配核心目的：
  • 患者為「高度角膜散光」，驗配 RGP 時首要目標是決定接觸鏡片內曲面與角膜平坦軸（Flat meridian）、陡峭軸（Steep meridian）的對位關係。
  • 驗配傳統角膜型 RGP 鏡片（Corneal RGP）時，配鏡公式（如 on-K, split-K 驗配準則）所需輸入的關鍵參數為角膜平坦子午線與陡峭子午線的「屈光力（KK 值，單位為 Diopter）」及「散光軸向」。
  1. 評估各圖形在「常規驗配參數獲取」上的實用性：
  • 軸向圖（Axial map）能將整片角膜的曲率平滑化呈現，消除邊緣與局部的微小非球面雜訊，清楚呈現「領結狀（Bow-tie）」的散光軸向、對稱性以及主子午線整體的屈折力。
  • 驗光師可直接從軸向圖獲取中央及旁中央區各子午線的平均屈折力與曲率半徑，直接代入 RGP 基弧計算公式，因此在臨床驗配此類患者時能提供最實用、最直接的基礎資訊。

選項分析

  • (A) 角膜屈度圖（dioptric map）：錯誤。 「屈度（Diopter）」為許多角膜圖形（包括軸向圖、切線圖）所使用的「單位」，並非角膜地形圖標準的「圖形分類名稱」。
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第 34 題2 分

角膜的前表面曲率半徑為 8.0 mm8.0\ \mathrm{mm}，後表面曲率半徑為 6.5 mm6.5\ \mathrm{mm}。若角膜介質折射率為 1.3761.376，房水折射率為 1.3361.336，則該角膜的屈光力為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題評量驗光師國考「幾何與視覺光學」中最基礎且高頻的考點——單一球面折射面屈光力與角膜總屈光力之薄系統組合。

  1. 單一球面折射面屈光力公式（Vergence Equation for Single Spherical Surface）： F=n′−nrF = \frac{n' - n}{r} 其中：
  • nn：入射側介質折射率（光線來源介質）
  • n′n'：折射側介質折射率（光線進入介質）
  • rr：界面曲率半徑，單位須為公尺（m\mathrm{m}）
  • FF：屈光力，單位為屈光度（D\mathrm{D}）

  1. 薄透鏡組合屈光力（Thin Lens System）： 題目未提供角膜厚度，依國考命題慣例視為「薄透鏡（Thin Lens）」，忽略厚度造成的頂點距離效應，總屈光力為前、後兩表面屈光力之代數和： Ftotal=F1+F2F_{\text{total}} = F_1 + F_2

  2. 光學符號法則（Sign Convention）： 光線由左向右行進：

  • 角膜為前凸後凹的彎月透鏡（Meniscus），前、後表面的曲率中心皆位於角膜後方（眼球內部），故兩者的曲率半徑皆為正值（r1>0r_1 > 0、r2>0r_2 > 0）。

解題方法

步驟一：計算角膜前表面屈光力（F1F_1）

光線由空氣（未特別註明時，折射率 n0=1.000n_0 = 1.000）射入角膜實質層（nc=1.376n_c = 1.376），前表面曲率半徑 r1=8.0 mm=+0.008 mr_1 = 8.0\ \mathrm{mm} = +0.008\ \mathrm{m}： F1=nc−n0r1=1.376−1.0000.008=+0.3760.008=+47.00 DF_1 = \frac{n_c - n_0}{r_1} = \frac{1.376 - 1.000}{0.008} = \frac{+0.376}{0.008} = +47.00\ \mathrm{D}

步驟二：計算角膜後表面屈光力（F2F_2）

光線由角膜實質層（nc=1.376n_c = 1.376）射入前房房水（na=1.336n_a = 1.336），後表面曲率半徑 r2=6.5 mm=+0.0065 mr_2 = 6.5\ \mathrm{mm} = +0.0065\ \mathrm{m}： F2=na−ncr2=1.336−1.3760.0065=−0.0400.0065≈−6.1538 D≈−6.15 DF_2 = \frac{n_a - n_c}{r_2} = \frac{1.336 - 1.376}{0.0065} = \frac{-0.040}{0.0065} \approx -6.1538\ \mathrm{D} \approx -6.15\ \mathrm{D}

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第 35 題2 分

利用觀察 Purkinje 影像來測量角膜的相關參數，下列關於 Purkinje 影像的敘述何者錯誤？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 普欽氏影像（Purkinje Image I）的光學成像原理：
  • 觀察角膜反射時所見的光斑為普欽氏第一影像（Purkinje image I），是光線經由角膜前表面反射所形成的正立、縮小虛像。
  • 角膜前表面光學上等同於一個「凸面鏡」（convex mirror）。
  1. 凸面鏡的成像尺寸與曲率半徑關係：
  • 物距 ll 相對於角膜焦距遠大時，反射像的橫向放大率為： m=h′h≈−fl=−r2lm = \frac{h'}{h} \approx -\frac{f}{l} = -\frac{r}{2l} 其中 rr 為角膜前表面曲率半徑，hh 為物體大小，h′h' 為成像大小。
  • 由公式可知：成像尺寸 h′h' 與曲率半徑 rr 成正比，與屈光力（曲率陡峭度）成反比。
  • 曲率越陡（rr 越小、屈光力越強）的子午線，所形成的反射像尺寸越小。
  • 曲率越平（rr 越大、屈光力越弱）的子午線，所形成的反射像尺寸越大。
  1. 角膜散光型態與子午線特徵：
  • 順規散光（With-The-Rule, WTR / 順散）：垂直子午線較陡（rV<rHr_V < r_H），水平子午線較平。
  • 逆規散光（Against-The-Rule, ATR / 逆散）：水平子午線較陡（rH<rVr_H < r_V），垂直子午線較平。

解題方法

本題切入點為角膜前表面的凸面鏡反射成像特性與散光軸度幾何形狀對應：

  1. 圓形目標物經由球面鏡（非環曲面）反射，各子午線放大率相同，維持圓形。
  2. 圓形目標物經由環曲面鏡（散光角膜）反射時：
  • 較陡的子午線成像尺寸較小。
  • 較平的子午線成像尺寸較大。
  • 影像會被拉伸成橢圓形，其長軸方向必平行於曲率較平（成像較大）的子午線。

選項分析

  • (A) 正確： 若角膜為非環曲面（no toricity，即球面角膜），水平與垂直各子午線之曲率半徑相等（rH=rVr_H = r_V）。因此，各方向的成像放大率均等，物體若為圓形，形成的 Purkinje 虛像依然呈現圓形。
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第 36 題2 分

角膜弧度儀器利用表面反射測量角膜，已知角膜表面反射的屈光度為 250 D250\ \mathrm{D}，則該角膜的曲率半徑為多少？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 角膜弧度儀（Keratometer）原理： 角膜弧度儀是將角膜前表面視為一個「凸面鏡（Convex Mirror）」，利用角膜前表面反射所形成的第一普金耶氏像（Purkinje image I），透過反射成像大小與物距關係來測定角膜前表面的曲率半徑 rr。
  2. 球面面鏡的反射屈光度公式： 球面鏡的焦距為曲率半徑的一半，即 f=r2f = \frac{r}{2}。 在空氣中（折射率 n=1n = 1），球面面鏡的反射屈光力（Reflective Power）大小公式為： F=1f=2rF = \frac{1}{f} = \frac{2}{r}
  • FF：反射屈光度（單位為屈光度，D\mathrm{D}）
  • rr：曲率半徑（單位為公尺，m\mathrm{m}）

解題方法

  1. 列出已知條件：
  • 角膜前表面反射屈光度 F=250 DF = 250\ \mathrm{D}
  • 介質為空氣，折射率 n=1.0n = 1.0

  1. 代入面鏡反射屈光力公式： F=2r  ⟹  r=2FF = \frac{2}{r} \implies r = \frac{2}{F}

  2. 計算曲率半徑 rr： r=2250=0.008 mr = \frac{2}{250} = 0.008\ \mathrm{m}

  3. 單位換算為毫米（mm\mathrm{mm}）： r=0.008 m×1000 mm/m=8.0 mmr = 0.008\ \mathrm{m} \times 1000\ \mathrm{mm/m} = 8.0\ \mathrm{mm}

選項分析

  • (A) 錯誤：若曲率半徑 r=7.4 mm=0.0074 mr = 7.4\ \mathrm{mm} = 0.0074\ \mathrm{m}，則反射屈光度應為 F=20.0074≈270.27 DF = \frac{2}{0.0074} \approx 270.27\ \mathrm{D}。
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第 37 題2 分

下列對於調節與景深之敘述，何者錯誤？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查眼睛的景深（Depth of Field, DOF）、瞳孔孔徑對成像之影響、針孔效應（Pinhole effect）的臨床應用，以及**泛焦距離（Hyperfocal distance）**之定義。

  1. 幾何光學與景深： 景深是指物體在眼睛視網膜上形成之散焦模糊圓（blur circle）小於可辨識極限時，物體可前後移動的清晰範圍。在幾何光學中，景深與瞳孔直徑（dd）成反比： 景深∝1d\text{景深} \propto \frac{1}{d} 瞳孔愈大，入射光錐孔徑角愈大，散焦模糊圓擴大速度愈快，景深愈小；反之，瞳孔縮小，景深增加。

  2. 波動光學與繞射極限： 當瞳孔過度縮小（通常直徑小於 1.5∼2.0 mm1.5 \sim 2.0\text{ mm}），幾何光學的縮小光束優勢會被波動光學的**繞射現象（Diffraction）**抵消。繞射艾里斑（Airy disk）的角直徑為： θ=1.22λd\theta = 1.22 \frac{\lambda}{d} 瞳孔愈小，艾里斑直徑愈大，影像邊緣擴散嚴重，導致視網膜影像對比度降低，反而降低解像力與有效景深表現。

  3. 針孔試驗（Pinhole Test）的臨床鑑別： 臨床上使用針孔鏡（約 1.0∼1.5 mm1.0 \sim 1.5\text{ mm} 圓孔）主要用於鑑別視力下降的主因：

  • 屈光不正（Refractive error）：如單純近視、遠視、散光，因周邊散焦光束被阻擋，模糊圓縮小，視力會明顯改善。
  • 非屈光性眼疾（Non-refractive ocular diseases / Pathological causes）：如黃斑部病變、視神經炎、弱視、中心視軸混濁等，視力受損根源在於感光受器、神經傳導或嚴重的透光介質障礙，針孔無法改善視力，甚至因進光量驟減而使視力進一步惡化。
  1. 泛焦距離（Hyperfocal Distance, HH）： 當眼睛或鏡頭聚焦於距離 HH 時，景深的遠邊界（Far limit of DOF）恰好延伸至無限遠（∞\infty）。此時從 H2\frac{H}{2} 到無限遠處之物體皆落在可辨識的清晰範圍內。因此，泛焦距離即是「為了保持無限遠物體仍在景深遠極限內，眼睛所能聚焦的最近對焦距離」。

解題方法

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第 38 題2 分

蔡先生兩眼近視可以分別被 −10.00 D-10.00\ \mathrm{D} 的眼鏡矯正，有 15 mm15\ \mathrm{mm} 的頂點距離。當他在看眼鏡前 20 cm20\ \mathrm{cm} 的手機時，他的調節需求（accommodative demand）為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題測驗驗光師在視覺光學中極為重要的核心考點——戴鏡時的眼球調節需求（Ocular Accommodative Demand）與頂點距離（Vertex Distance, dd）造成的聚散度轉移效應。

  1. 眼球調節需求（AA）的定義： 受檢者看近時，眼球晶狀體實際需要增加的屈光力。其定義為「眼球的遠點屈光力（角膜平面遠點聚散度 F0F_0）」與「看近時光線通過眼鏡折射後到達角膜平面的聚散度（Lc′L'_c）」之差值： A=F0−Lc′A = F_0 - L'_c
  2. 聚散度轉移公式（Vergence Transfer Equation）： 當光線沿傳播方向移動距離 dd（光線由眼鏡傳播至角膜，d>0d > 0），其聚散度轉換公式為： L2=L11−d⋅L1L_2 = \frac{L_1}{1 - d \cdot L_1}
  3. 近視配戴框架眼鏡的調節特性： 高度近視患者配戴框架眼鏡（凹透鏡）看近時，因負透鏡具有縮小與基底朝內的稜鏡效應，其所承擔的調節需求會明顯小於正視眼或配戴隱形眼鏡時的調節需求。

解題方法

本題需依序計算出「角膜處遠點屈光力 F0F_0」與「看近時到達角膜之聚散度 Lc′L'_c」，再求二者差值。

步驟一：計算角膜平面的遠點屈光力（F0F_0）

眼鏡度數 F=−10.00 DF = -10.00\ \mathrm{D}，頂點距離 d=15 mm=0.015 md = 15\ \mathrm{mm} = 0.015\ \mathrm{m}。 看無限遠處物體時，平行光進入眼鏡，出射聚散度即為 FF。由眼鏡平面轉移至角膜平面的聚散度（即眼球屈光不正度 / 隱形眼鏡度數）為： F0=F1−d⋅F=−10.001−(0.015×−10.00)=−10.001+0.15=−10.001.15≈−8.70 DF_0 = \frac{F}{1 - d \cdot F} = \frac{-10.00}{1 - (0.015 \times -10.00)} = \frac{-10.00}{1 + 0.15} = \frac{-10.00}{1.15} \approx -8.70\ \mathrm{D}

步驟二：計算看近物時，到達角膜平面的光線聚散度（Lc′L'_c）

  1. 手機位於眼鏡前 20 cm20\ \mathrm{cm}，物距 l=−0.20 ml = -0.20\ \mathrm{m}。 入射眼鏡前的聚散度 LL 為： L=1l=1−0.20=−5.00 DL = \frac{1}{l} = \frac{1}{-0.20} = -5.00\ \mathrm{D}
  2. 通過眼鏡片後的出射聚散度 L′L' 為： L′=L+F=−5.00+(−10.00)=−15.00 DL' = L + F = -5.00 + (-10.00) = -15.00\ \mathrm{D}
  3. 光線自眼鏡行進 d=0.015 md = 0.015\ \mathrm{m} 到達角膜平面，到達角膜時的聚散度 Lc′L'_c 為：
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第 39 題2 分

一位 −2.00 D-2.00\ \mathrm{D} 的近視和老花病人，全景深為 2.00 D2.00\ \mathrm{D}。在沒有矯正的情況下，他的近點為 25 cm25\ \mathrm{cm}。他能看得清楚的最遠距離為多少？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 未矯正近視眼的遠點（Far Point, rr）： 近視度數為 −2.00 D-2.00\ \mathrm{D} 的眼睛，在調節完全放鬆且不考慮景深的情況下，物體發出的光線需具備 −2.00 D-2.00\ \mathrm{D} 的發散度（Vergence）才能在視網膜上清晰聚焦，其幾何遠點距離為： dr=1∣K∣=12.00 D=0.5 m=50 cmd_r = \frac{1}{|K|} = \frac{1}{2.00\ \mathrm{D}} = 0.5\ \mathrm{m} = 50\ \mathrm{cm}

  2. 景深（Depth of Field, DoF）的作用： 全景深為 2.00 D2.00\ \mathrm{D}，代表以焦點為中心，前、後各具有一半的清晰容許度（各 ±1.00 D\pm 1.00\ \mathrm{D}）。

  • 近側景深加成：+1.00 D+1.00\ \mathrm{D}（使近點可看得更近）。
  • 遠側景深加成：−1.00 D-1.00\ \mathrm{D} 發散度容許（使遠界可向遠處延伸）。
  1. 明視範圍（Range of Clear Vision）： 在未矯正狀態下：
  • 近界（最靠近的清晰點）：眼睛發揮最大調節力（Amax⁡A_{\max}）並加上近側景深。
  • 遠界（最遠能看清的點）：眼睛調節完全放鬆（A=0A = 0）並加上遠側景深。

解題方法

步驟一：分析近點與求得調節力（驗證條件）

未矯正近點距離為 25 cm25\ \mathrm{cm}，對應物體光線的發散度為： Lnear=−10.25 m=−4.00 DL_{\text{near}} = -\frac{1}{0.25\ \mathrm{m}} = -4.00\ \mathrm{D}

在近點時，眼睛處於最大調節狀態（Amax⁡A_{\max}），光學系統總效果包含「近視度數」、「調節力」及「半景深」： 2.00 D (近視)+Amax⁡+1.00 D (景深)=4.00 D  ⟹  Amax⁡=1.00 D2.00\ \mathrm{D}\ (\text{近視}) + A_{\max} + 1.00\ \mathrm{D}\ (\text{景深}) = 4.00\ \mathrm{D} \implies A_{\max} = 1.00\ \mathrm{D} 由此可知，該老花病人的殘餘調節幅度為 1.00 D1.00\ \mathrm{D}。

步驟二：計算最遠能看清楚的距離（遠界）

當病人完全放鬆調節（A=0A = 0）看最遠處時：

  • 眼球的靜態焦點對應於 −2.00 D-2.00\ \mathrm{D}（即 50 cm50\ \mathrm{cm} 處）。
  • 由於眼睛具有全景深 2.00 D2.00\ \mathrm{D}，遠端具備 1.00 D1.00\ \mathrm{D} 的清晰容許度，故最遠能看清的物體光線發散度為：
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第 40 題2 分

一位 −2.00DS-2.00\mathrm{DS} 顧客，調節幅度為 2.50 D2.50\ \mathrm{D}。當他配戴眼鏡後，可看清楚距離為眼前 100 cm100\ \mathrm{cm} 到 20 cm20\ \mathrm{cm}，其景深為多少？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 明視範圍與屈光度轉換（Vergence Demand）： 眼睛配戴光學矯正後，在物方空間中能看清楚的最近與最遠位置，其對應的聚散度（屈光需求）為距離（以公尺為單位）的倒數： D=1d (m)D = \frac{1}{d\ (\mathrm{m})} 清楚範圍的屈光度間距（總明視屈光跨度 ΔD\Delta D）即為近點屈光度與遠點屈光度之差： ΔD=D近−D遠\Delta D = D_{\text{近}} - D_{\text{遠}}

  2. 景深（Depth of Field, DOF）與調節幅度（Amplitude of Accommodation, AMP）之關係： 在視光學與視覺光學中，人眼主觀所能看清楚的總屈光度範圍，由兩部分共同構成：

  • 晶狀體變凸所產生的自主調節幅度（AMP）。
  • 視網膜模糊圓（Circle of Confusion）在可接受範圍內所產生的光學景深（DOF）。 二者關係式為： 總明視屈光跨度(ΔD)=調節幅度(AMP)+景深(DOF)\text{總明視屈光跨度} (\Delta D) = \text{調節幅度} (\text{AMP}) + \text{景深} (\text{DOF}) 故景深計算公式為： 景深(DOF)=ΔD−AMP\text{景深} (\text{DOF}) = \Delta D - \text{AMP}

解題方法

  1. 求最遠看清距離的屈光度需求（D遠D_{\text{遠}}）： 最遠看清楚距離為眼前 100 cm=1.00 m100\ \mathrm{cm} = 1.00\ \mathrm{m}： D遠=11.00 m=1.00 DD_{\text{遠}} = \frac{1}{1.00\ \mathrm{m}} = 1.00\ \mathrm{D}

  2. 求最近看清距離的屈光度需求（D近D_{\text{近}}）： 最近看清楚距離為眼前 20 cm=0.20 m20\ \mathrm{cm} = 0.20\ \mathrm{m}： D近=10.20 m=5.00 DD_{\text{近}} = \frac{1}{0.20\ \mathrm{m}} = 5.00\ \mathrm{D}

  3. 計算配戴眼鏡後的總明視屈光跨度（ΔD\Delta D）： ΔD=D近−D遠=5.00 D−1.00 D=4.00 D\Delta D = D_{\text{近}} - D_{\text{遠}} = 5.00\ \mathrm{D} - 1.00\ \mathrm{D} = 4.00\ \mathrm{D}

  4. 代入公式計算景深： 已知受測者的眼球調節幅度 AMP=2.50 D\text{AMP} = 2.50\ \mathrm{D}：

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第 41 題2 分

有一個 2020 歲兩眼不等視的患者，右眼為遠視 4.00 D4.00\ \mathrm{D}，左眼為遠視 8.00 D8.00\ \mathrm{D}。當閱讀時視線由鏡片下方通過，根據普倫提西氏法則（Prentice's rule），會產生雙眼不一致的稜鏡效應。一般而言，下列哪一種做法最合適？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 普倫提西氏法則（Prentice's rule）： 透鏡偏心產生的稜鏡效應公式為： Δ=c×F\Delta = c \times F 其中 Δ\Delta 為稜鏡度（prism diopter, Δ\text{prism diopter, }\Delta），cc 為視線穿過處偏離鏡片光學中心（Optical Center, OC）的距離（單位為公分，cm\mathrm{cm}），FF 為透鏡的屈光力（單位為屈光度，D\mathrm{D}）。
  2. 正透鏡（遠視鏡片）的稜鏡基底方向判定： 凸透鏡中心厚、周圍薄，其光學中心為鏡片最厚處（相當於兩稜鏡底對底放置）。當視線由鏡片下方通過時，光學中心位於視線上方，厚端朝上，因此產生**基底朝上（Base-Up, BU）**的稜鏡效應。
  3. 兩眼不等視（Anisometropia）之垂直稜鏡差（Vertical Prismatic Imbalance）： 兩眼向下閱讀時，若兩眼屈光度不同，會產生大小不等的垂直稜鏡效應。人眼的垂直融像能力（Vertical fusional vergence）極弱（通常僅容忍 1 – 2 Δ1\text{ – }2\ \Delta），若兩眼垂直稜鏡差異過大，易引發視覺疲勞、頭痛、影像跳動甚至垂直複視。
  4. 姿勢代償與光學中心對準（非光學處置）： 在臨床實務中，對於尚未配製異相稜鏡（Slab-off）或不想配戴隱形眼鏡的患者，最自然、經濟且有效的非光學建議為調整閱讀姿勢：以「轉頭（低頭）」代替「轉動眼球向下」，使視線直接正對鏡片的光學中心（c≈0c \approx 0），以消除誘發的稜鏡效應。

解題方法

步驟一：計算閱讀時兩眼誘發的垂直稜鏡效應

設閱讀時視線由鏡片下方通過，偏離光學中心向下 c cmc\ \mathrm{cm}（一般近用注視約偏下 0.8 – 1.0 cm0.8\text{ – }1.0\ \mathrm{cm}）：

  • 右眼（OD: +4.00 D+4.00\ \mathrm{D}）： ΔOD=c×4.00=4.00c Δ BU\Delta_{\mathrm{OD}} = c \times 4.00 = 4.00c\ \Delta\ \text{BU}
  • 左眼（OS: +8.00 D+8.00\ \mathrm{D}）： ΔOS=c×8.00=8.00c Δ BU\Delta_{\mathrm{OS}} = c \times 8.00 = 8.00c\ \Delta\ \text{BU}

兩眼產生的垂直稜鏡差（Differential vertical prism）為： Δdiff=ΔOS−ΔOD=8.00c−4.00c=4.00c Δ BU (左眼較多)\Delta_{\text{diff}} = \Delta_{\mathrm{OS}} - \Delta_{\mathrm{OD}} = 8.00c - 4.00c = 4.00c\ \Delta\ \text{BU (左眼較多)} 此結果代表左眼視網膜成像比右眼受到更強烈的向上偏折，造成雙眼影像無法重合融像。

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第 42 題2 分

遠視 +2.00DS+2.00\mathrm{DS} 患者，其近點（near point）距離為 33 cm33\ \mathrm{cm}。若病人使用最大調節幅度的一半，習慣閱讀距離為 40 cm40\ \mathrm{cm}，請問下列近用眼鏡度數何者最適當？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題主要測驗「遠視眼的調節幅度計算」與「近用眼鏡（老花眼鏡／閱讀眼鏡）度數的處方原則」，涉及以下光學定義與公式：

  1. 調節幅度（Amplitude of Accommodation, AmpAmp）定義： 調節幅度為眼睛在完全放鬆狀態（遠點 RR）至最大調節狀態（近點 PP）所能增加的最大屈光力： Amp=K−LpAmp = K - L_p
  • KK：遠點聚散度（即遠視屈光不正度數，此處為 +2.00 D+2.00\ \mathrm{D}）。
  • LpL_p：近點聚散度（近點位於眼前，聚散度為負值）。
  1. 快適調節準則（1/2 調節儲備原則）： 為了維持長時間近距離閱讀的視覺舒適度，患者只能動用其最大調節幅度的一半（12Amp\frac{1}{2} Amp），其餘一半必須作為調節儲備，以避免視疲勞（Asthenopia）。
  2. 近用眼鏡度數（FnearF_{\text{near}}）與加入度（Add\text{Add}）： 近用需求總屈光力=遠用屈光度+閱讀距離所需聚散度\text{近用需求總屈光力} = \text{遠用屈光度} + \text{閱讀距離所需聚散度} Fnear=近用需求總屈光力−動用調節力=Fdist+AddF_{\text{near}} = \text{近用需求總屈光力} - \text{動用調節力} = F_{\text{dist}} + \text{Add} Add=閱讀距離聚散度需求−動用調節力\text{Add} = \text{閱讀距離聚散度需求} - \text{動用調節力}

解題方法

步驟一：計算患者的最大調節幅度（AmpAmp）

  • 患者為未矯正遠視 +2.00 DS+2.00\ \mathrm{DS}，其遠點屈光力 K=+2.00 DK = +2.00\ \mathrm{D}。
  • 裸眼近點距離為眼前 33 cm=13 m33\ \mathrm{cm} = \frac{1}{3}\ \mathrm{m}，其近點物方聚散度為： Lp=−10.333 m=−3.00 DL_p = -\frac{1}{0.333\ \mathrm{m}} = -3.00\ \mathrm{D}
  • 代入調節幅度公式： Amp=K−Lp=(+2.00 D)−(−3.00 D)=+5.00 DAmp = K - L_p = (+2.00\ \mathrm{D}) - (-3.00\ \mathrm{D}) = +5.00\ \mathrm{D} （意即：此遠視眼看遠需調節 2.00 D2.00\ \mathrm{D} 抵銷遠視，看眼前 33 cm33\ \mathrm{cm} 需再調節 3.00 D3.00\ \mathrm{D}，眼球最大能輸出 5.00 D5.00\ \mathrm{D} 的調節力）。

步驟二：計算可持續動用的舒適調節力（AusedA_{\text{used}}）

  • 依題意，病人僅使用最大調節幅度的一半： Aused=Amp2=5.00 D2=2.50 DA_{\text{used}} = \frac{Amp}{2} = \frac{5.00\ \mathrm{D}}{2} = 2.50\ \mathrm{D}

步驟三：計算習慣閱讀距離（40 cm40\ \mathrm{cm}）所需的近用眼鏡度數

  • 習慣閱讀距離為 40 cm=0.4 m40\ \mathrm{cm} = 0.4\ \mathrm{m}，該距離所需的聚散度需求為： Ldemand=10.40 m=2.50 DL_{\text{demand}} = \frac{1}{0.40\ \mathrm{m}} = 2.50\ \mathrm{D}
  • 計算所需加入度（Add\text{Add}）： Add=Ldemand−Aused=2.50 D−2.50 D=0.00 D\text{Add} = L_{\text{demand}} - A_{\text{used}} = 2.50\ \mathrm{D} - 2.50\ \mathrm{D} = 0.00\ \mathrm{D}
  • 計算近用眼鏡度數（FnearF_{\text{near}}）：
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第 43 題2 分

顧客配戴 −9.00DS-9.00\mathrm{DS} 眼鏡（頂點距離 15 mm15\ \mathrm{mm}）恰可全矯正。欲看清楚眼前 25 cm25\ \mathrm{cm} 的影像，配戴隱形眼鏡所需的調節需求（accommodative demand）和戴眼鏡相差約為多少？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查視覺光學中框架眼鏡（Spectacle Lens）與隱形眼鏡（Contact Lens）之調節需求（Accommodative Demand）比較，以及鏡頂距離（Vertex Distance, dd）對眼調節量之影響。

  1. 近視眼之調節效應：
  • 配戴框架眼鏡時：負透鏡具有稜鏡效應與像縮小效應，物體透過負透鏡所成的虛像距離鏡片較近，且經頂點距離轉換後，到達角膜平面的光線發散度降低，因此眼球實際需要提供的眼調節量（Ocular Accommodation, AspA_{sp}）會小於目標的物體聚散度。
  • 配戴隱形眼鏡時：頂點距離 d=0d = 0，鏡片直接貼附於角膜，眼球所需的調節需求（AclA_{cl}）直接等於近距離目標之聚散度 LL。
  • 關鍵結論：近視眼配戴隱形眼鏡時，其調節需求必定大於配戴框架眼鏡（即近視改戴隱眼「多需調節」）。
  1. 核心公式：
  • 屈光力與頂點距離換算（有效屈光度）：Fcl=Fsp1−dFspF_{cl} = \frac{F_{sp}}{1 - d F_{sp}}
  • 聚散度關係式：L′=L+FL' = L + F
  • 鏡後距離轉換：lc′=l′−dl'_c = l' - d，Lc′=1lc′L'_c = \frac{1}{l'_c}
  • 眼調節需求：A=K−Lc′A = K - L'_c（KK 為眼遠點聚散度，Lc′L'_c 為近物成像至角膜之聚散度）
  • 考場速算近似公式：ΔA=Acl−Asp≈2⋅d⋅∣Fsp∣⋅Acl\Delta A = A_{cl} - A_{sp} \approx 2 \cdot d \cdot |F_{sp}| \cdot A_{cl}

解題方法

題目給定條件：

  • 眼鏡度數 Fsp=−9.00 DSF_{sp} = -9.00\ \mathrm{DS}
  • 頂點距離 d=15 mm=0.015 md = 15\ \mathrm{mm} = 0.015\ \mathrm{m}
  • 目標距離眼前 25 cm=0.25 m25\ \mathrm{cm} = 0.25\ \mathrm{m}

方法一：嚴謹光線追跡法（First Principles）

  1. 求眼球遠點在角膜平面的聚散度 KK（即隱形眼鏡度數 FclF_{cl}）： 眼鏡對無限遠光線成像於其焦點： fsp′=1−9.00=−0.1111 m=−11.11 cmf'_{sp} = \frac{1}{-9.00} = -0.1111\ \mathrm{m} = -11.11\ \mathrm{cm} 該焦點相對於角膜之距離為： k=fsp′−d=−11.11 cm−1.5 cm=−12.61 cm=−0.1261 mk = f'_{sp} - d = -11.11\ \mathrm{cm} - 1.5\ \mathrm{cm} = -12.61\ \mathrm{cm} = -0.1261\ \mathrm{m} 故角膜平面之遠點屈光力為： K=1−0.1261≈−7.93 DK = \frac{1}{-0.1261} \approx -7.93\ \mathrm{D}

  2. 計算戴眼鏡看近時，到達角膜之發散度 Lc′L'_c：

  • 目標在眼鏡前 25 cm25\ \mathrm{cm}，入射光聚散度： L=1−0.25 m=−4.00 DL = \frac{1}{-0.25\ \mathrm{m}} = -4.00\ \mathrm{D}
  • 經 −9.00 DS-9.00\ \mathrm{DS} 眼鏡折射後之聚散度： L′=L+Fsp=−4.00+(−9.00)=−13.00 DL' = L + F_{sp} = -4.00 + (-9.00) = -13.00\ \mathrm{D}
  • 鏡片後方成像位置距離鏡片： l′=1−13.00≈−0.07692 m=−7.692 cml' = \frac{1}{-13.00} \approx -0.07692\ \mathrm{m} = -7.692\ \mathrm{cm}
  • 該像點距離角膜之距離： lc′=l′−d=−7.692 cm−1.5 cm=−9.192 cm=−0.09192 ml'_c = l' - d = -7.692\ \mathrm{cm} - 1.5\ \mathrm{cm} = -9.192\ \mathrm{cm} = -0.09192\ \mathrm{m}
  • 到達角膜平面之聚散度：
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第 44 題2 分

陳先生的 −6.00 D-6.00\ \mathrm{D} 近視眼可以完全被雙焦附加眼鏡（bifocal spectacles）所矯正。透過他的雙焦附加（bifocal add），他的明視範圍（clear range of vision）從 100 cm100\ \mathrm{cm} 到 20 cm20\ \mathrm{cm}，全景深為 1.50 D1.50\ \mathrm{D}，則他真正的調節幅度（true amplitude of accommodation）為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

  1. 明視範圍與屈光度間距（Dioptric Range of Clear Vision）： 受測者能看清物體的空間距離範圍稱為「明視範圍」（Clear range of vision）。將遠端極限距離與近端極限距離分別轉換為屈光度（焦距的倒數），兩者之差即為眼球在該狀態下的「明視屈光跨度」（屈光範圍）。
  2. 視調節幅度（Apparent Amplitude of Accommodation）與真實調節幅度（True Amplitude of Accommodation）： 臨床上透過明視範圍或推進法所測得的調節幅度為「視調節幅度」（Apparent amplitude）。人眼在未真正動用生理調節或調節耗盡時，受惠於眼光學系統的「景深（Depth of field, DoF）」，焦點前後仍有一段清晰成像的範圍。因此：
視調節幅度（明視屈光範圍）=真實調節幅度+全景深\text{視調節幅度（明視屈光範圍）} = \text{真實調節幅度} + \text{全景深} 真實調節幅度=視調節幅度−全景深\text{真實調節幅度} = \text{視調節幅度} - \text{全景深}
  1. 加入度（Add）對屈光跨度的影響： 加上老花雙焦附加鏡片（bifocal add）時，僅是將明視範圍在空間中向眼前平移，並不改變受測者眼球固有的屈光變化總跨度（ΔL\Delta L）。因此計算跨度差值時，可直接以戴鏡後的近遠端屈光度相減。

解題方法

步驟一：計算雙焦附加下的遠、近端屈光度

  • 遠端明視極限（最遠清楚距離）：d遠=100 cm=1.00 md_{\text{遠}} = 100\ \mathrm{cm} = 1.00\ \mathrm{m} 對應屈光度 L遠=11.00 m=1.00 DL_{\text{遠}} = \frac{1}{1.00\ \mathrm{m}} = 1.00\ \mathrm{D}
  • 近端明視極限（最近清楚距離）：d近=20 cm=0.20 md_{\text{近}} = 20\ \mathrm{cm} = 0.20\ \mathrm{m} 對應屈光度 L近=10.20 m=5.00 DL_{\text{近}} = \frac{1}{0.20\ \mathrm{m}} = 5.00\ \mathrm{D}

步驟二：求出視調節幅度（明視屈光範圍）

明視屈光範圍=L近−L遠=5.00 D−1.00 D=4.00 D\text{明視屈光範圍} = L_{\text{近}} - L_{\text{遠}} = 5.00\ \mathrm{D} - 1.00\ \mathrm{D} = 4.00\ \mathrm{D}

此 4.00 D4.00\ \mathrm{D} 即為受測者表現出來的視調節幅度（包含眼球生理調節及光學景深之貢獻）。

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第 45 題2 分

一位配戴 −7.00DS-7.00\mathrm{DS} 眼鏡的患者，鏡片材質的阿貝數值（Abbe number）為 3030。當透過鏡片往側邊 12 mm12\ \mathrm{mm} 看東西時，會產生多少的色像差？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題的核心考點為稜鏡效應與**透鏡之橫向色像差（Transverse Chromatic Aberration, TCA）**的計算：

  1. 普蘭提斯法則（Prentice's Rule）： 當視線偏離眼鏡鏡片的光學中心（Optical Center, OC）時，會誘發稜鏡效應（PP），其大小與偏離光心的距離及鏡片屈光力成正比： P=c×∣F∣P = c \times |F|
  • PP：誘發之稜鏡量，單位為稜鏡度（Prism Diopter, Δ\Delta）。
  • cc：偏離光學中心的距離，單位必須使用公分（cm\mathrm{cm}）。
  • FF：鏡片的屈光力（Diopter, D\mathrm{D}）。
  1. 橫向色像差（Transverse Chromatic Aberration, TCA，又稱色稜鏡度）： 鏡片材質對不同波長的光線具有不同的折射率，因此光線通過非光心區域時會發生色散。色像差大小與誘發的稜鏡度成正比，與鏡片材質的阿貝數（Abbe number, ν\nu）成反比： TCA=Pν=c×∣F∣ν\mathrm{TCA} = \frac{P}{\nu} = \frac{c \times |F|}{\nu}
  • ν\nu：阿貝數（色散係數的倒數，數值愈大代表色散愈小）。

解題方法

步驟一：計算偏離光心處所誘發的稜鏡度（PP）

  • 題目給定鏡片屈光度 F=−7.00 DSF = -7.00\ \mathrm{DS}，取絕對值 ∣F∣=7.00 D|F| = 7.00\ \mathrm{D}。
  • 視線往側邊偏離 12 mm12\ \mathrm{mm}，先進行單位換算： c=12 mm=1.2 cmc = 12\ \mathrm{mm} = 1.2\ \mathrm{cm}
  • 代入普蘭提斯法則： P=1.2 cm×7.00 D=8.4ΔP = 1.2\ \mathrm{cm} \times 7.00\ \mathrm{D} = 8.4\Delta

步驟二：計算產生的橫向色像差（TCA\mathrm{TCA}）

  • 題目給定材質阿貝數 ν=30\nu = 30。
  • 代入色稜鏡度公式：
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第 46 題2 分

在相同條件下，下列四種屈光不正的狀況，何種在未矯正狀況下的視網膜影像最大？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題旨在考驗**未矯正屈光不正之視網膜影像大小（Uncorrected Retinal Image Size）**的幾何光學成因與比較。

  1. 屈光不正的成因分類：
  • 軸性（Axial）：眼睛的屈光力正常，但眼軸長度（前後徑 LL）異常。軸性近視眼軸過長（L>L0L > L_0），軸性遠視眼軸過短（L<L0L < L_0）。
  • 屈光性（Refractive）：眼軸長度正常（L=L0L = L_0），但角膜或水晶體之屈光力異常。屈光性近視屈光力過強，屈光性遠視屈光力不足。
  1. 未矯正視網膜影像高度公式： 在未配戴任何矯正鏡片的狀況下，由無限遠處物體發出、張角為 θ\theta 的光束，其中通過眼睛第二節點（Second Nodal Point, N′N'）的主光線不改變行進方向。因此，投射在視網膜上的幾何影像高度（或彌散斑中心高度）h′h' 主要由第二節點至視網膜的距離（k′=dN′→retinak' = d_{N' \to \text{retina}}）決定： h′=−dN′→retina⋅tan⁡θh' = - d_{N' \to \text{retina}} \cdot \tan\theta
  • 當視角 θ\theta 固定時，dN′→retinad_{N' \to \text{retina}} 愈長，視網膜上的影像高度 h′h' 愈大。

解題方法

以標準正視眼（Emmetropia）作為基準條件進行幾何推導：

  1. 軸性屈光不正的節點與視網膜距離：
  • 軸性屈光不正的角膜與水晶體屈光力維持不變，因此節點 N′N' 相對於角膜前表面的位置維持在正常位置。
  • 軸性近視：因眼軸後天拉長（L>L0L > L_0），視網膜後移，使節點到視網膜的距離 dN′→retinad_{N' \to \text{retina}} 明顯大於正視眼。故其成像在視網膜上的投射跨度最大。
  • 軸性遠視：眼軸發育過短（L<L0L < L_0），視網膜前移，使 dN′→retinad_{N' \to \text{retina}} 小於正視眼，成像投射跨度最小。
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第 47 題2 分

非球面鏡片（aspheric lens）相較於球面鏡片之優點，何者錯誤？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題測驗「非球面鏡片（Aspheric Lens）相較於傳統球面鏡片（Spherical Lens）的物理特性與光學優點」。主要涵蓋以下核心概念：

  1. 非球面設計原理： 傳統球面鏡片為了消除斜向散光（Oblique Astigmatism），必須依循蔡寧橢圓（Tscherning Ellipse）選擇較陡峭的基彎（Base Curve），導致鏡片彎度大、厚度厚且外觀突兀。非球面鏡片透過曲率半徑由中心向周邊漸平（Flattening）或漸陡的幾何修正，在維持良好像差控制的同時，可採用平坦化基彎設計。
  2. 厚度與重量的降低：
  • 正透鏡（Plus lens）：非球面設計縮小矢高（Sagitta），使基彎變平、中心厚度（tct_c）顯著減少。
  • 負透鏡（Minus lens）：周邊幾何平坦化，使邊緣厚度（tet_e）顯著減少。
  • 體積減少必然伴隨鏡片重量減輕。
  1. 眼鏡放大率（Spectacle Magnification, SMSM）的控制： 眼鏡放大率公式為： SM=S×P=(11−tnF1)×(11−dFv′)SM = S \times P = \left( \frac{1}{1 - \frac{t}{n} F_1} \right) \times \left( \frac{1}{1 - d F_v'} \right) 其中：
  • SS 為形狀因子（Shape Factor），tt 為中心厚度，nn 為折射率，F1F_1 為前表面屈光力（基彎）。
  • PP 為屈光力因子（Power Factor），dd 為頂點距離（Vertex Distance），Fv′F_v' 為後頂點屈光力。

正透鏡本質上具有放大影像（Magnification, SM>1SM > 1）的效應，會造成配戴者視物過大、且外界觀察其眼睛呈現不自然的「金魚眼放大」外觀。非球面正透鏡因前表面屈光力 F1F_1 變平且中心厚度 tt 變薄，使形狀因子 SS 降低，進而減少（降低）影像放大效果，使成像更接近原物大小、外觀更為自然。

解題方法

非球面鏡片在視光臨床與鏡片工藝上的核心訴求為「更輕、更薄、更平、外觀更美、像差更小」。解題時應從正透鏡的物理幾何與光學效應切入：

  1. 幾何與外觀維度：非球面使正透鏡中心變薄、負透鏡邊緣變薄，整體鏡片體積縮小，因此重量必然減輕（選項 (A)、(B)、(C) 皆為真實優點）。
  2. 放大倍率維度：正透鏡配戴者的主要困擾之一為影像過度放大與外觀眼睛被不自然放大。
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第 48 題2 分

光線穿透眼鏡鏡片後會產生影像。請問下列參數調整方式中，何者可以讓影像放大？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題測驗驗光師在視覺光學中對於**鏡片放大率（Spectacle Magnification, SM）**公式及其各項影響參數的理解。

眼鏡鏡片的整體放大率由「形狀因子（Shape Factor, SS）」與「屈光力因子（Power Factor, PP）」兩部分相乘構成：

SM=S×PSM = S \times P

其展開公式如下：

SM=(11−tnF1)×(11−dFv′)SM = \left( \frac{1}{1 - \frac{t}{n} F_1} \right) \times \left( \frac{1}{1 - d F_v'} \right)

各參數定義為：

  • tt：鏡片中心厚度（Center thickness，單位：公尺 m\text{m}）
  • nn：鏡片材質折射率（Refractive index）
  • F1F_1：鏡片前表面屈光力（Front surface power，單位：屈光度 D\text{D}；現代新月型鏡片前表面通常為正值 F1>0F_1 > 0）
  • dd：鏡片後表面到眼球入瞳（或角膜頂點）的頂點距離（Vertex distance，單位：公尺 m\text{m}）
  • Fv′F_v'：鏡片後頂點屈光力（Back vertex power，單位：屈光度 D\text{D}）

解題方法

欲使影像放大，即必須使鏡片放大率 SMSM 的數值增大。本題選項主要涉及形狀因子（tt、nn、F1F_1）以及屈光力因子（dd）的個別調整：

  1. 形狀因子（Shape Factor）的變化趨勢： S=11−tnF1S = \frac{1}{1 - \frac{t}{n} F_1} 在一般前表面屈光力為正值（F1>0F_1 > 0）的鏡片設計下，若要使 SS 增大，分母 (1−tnF1)(1 - \frac{t}{n} F_1) 必須變小，也就是中間項 tnF1\frac{t}{n} F_1 必須變大。因此，有三種調整方式可以增大 SS：
  • 增加中心厚度（t↑t \uparrow）
  • 降低折射率（n↓n \downarrow）
  • 增加前表面屈光力（F1↑F_1 \uparrow，即基彎 Base curve 做得更陡）
  1. 屈光力因子（Power Factor）的變化趨勢： P=11−dFv′P = \frac{1}{1 - d F_v'} 對於正透鏡（遠視鏡片，Fv′>0F_v' > 0），若要讓 PP 增大，分母 (1−dFv′)(1 - d F_v') 必須變小，此時應增加頂點距離（d↑d \uparrow）。
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第 49 題2 分

驗光師在驗光過程中，常會透過紅、綠二種顏色來判斷目前給予的屈光度數是否過多，這個驗光方法是利用下列何種像差來施作？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題測驗的核心為**眼球的色像差（Chromatic Aberration）**及其在臨床驗光中的應用——紅綠雙色測試（Duochrome Test / Bichrome Test）。

  1. 光學色散與眼球屈光： 根據光學色散原理，介質對光線的折射率 nn 隨波長 λ\lambda 變短而增加。眼球屈光介質亦具色散特性：
  • 紅光（長波長，約 620∼650 nm620\sim 650\text{ nm}）：折射率較小、偏折力弱，焦點落在較後方。
  • 綠光（短波長，約 530∼540 nm530\sim 540\text{ nm}）：折射率較大、偏折力強，焦點落在較前方。
  1. 縱向色像差（Longitudinal Chromatic Aberration, LCA）： 不同波長的光線沿著眼球光軸（縱向）聚焦於不同平面的現象，又稱「軸向色像差（Axial Chromatic Aberration）」。人眼全可見光範圍的縱向色像差約為 2.00 D2.00\text{ D}，而在紅綠視標所使用的波長區間內，屈光力差值約為 0.50 D0.50\text{ D}。

解題方法

紅綠雙色測試是自覺式驗光中微調「最佳球面度數（Best Sphere）」的關鍵檢查：

  1. 屈光平衡位置判定：
  • 紅綠等清（正視焦點）：當黃光（約 570 nm570\text{ nm}，人眼明視覺最敏感波長）恰好聚焦於視網膜感光層時，綠光聚焦在視網膜前約 0.25 D0.25\text{ D} 處，紅光聚焦在視網膜後約 0.25 D0.25\text{ D} 處。紅、綠在視網膜上的模糊斑直徑相等，受檢者感覺「紅綠底上的黑色視標一樣清晰」，代表給予的球面度數恰當。
  • 綠底較清（近視過矯／遠視欠矯）：眼球系統屈光力過強或負鏡度數給予過多（over-minused），整體焦點被向後推移，使綠光焦點更貼近視網膜。
  • 紅底較清（近視欠矯／遠視過矯）：眼球系統屈光力過弱或負鏡度數給予不足（under-minused），紅光焦點更貼近視網膜。
  1. 切入點與結論： 該測試利用紅、綠兩色光在光軸前後所形成的「焦距差異（前後縱向間隔）」來判定視網膜共軛位置，故利用的正是縱向色像差。

選項分析

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第 50 題2 分

下列敘述，何者正確？

① 聚焦光線形成的像為實像。
② 實像是正立的。
③ 聚焦光線能在屏幕上成像。
④ 成像放大率 == 物體大小／影像大小。

（原卷選項文字擷取不全，選項排列無法完整還原。）

✅ 答案考選部公告

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這一題的完整詳解

核心觀念

本題旨在測驗幾何光學與視覺光學中最基礎的成像性質與物理量定義，核心重點包含：

  1. 實像（Real Image）與虛像（Virtual Image）的物理成因：實際光線會聚（聚焦）所成之像為實像；發散光線反向延長交會所成之像為虛像。
  2. 實像的空間位向與成像介質：在單一光學元件成像中，實像必為倒立（Inverted）；實像有光能實際匯聚，故能於光屏（屏幕）上顯像。
  3. 橫向放大率（Lateral Magnification, mm）的定義：像長（影像大小）與物長（物體大小）之比值。

解題方法

本題為四個獨立敘述的真偽判斷題，透過光學基本定義逐一判定正誤後，選出符合真值之組合：

  1. 檢驗 ①：分析「光線聚焦（會聚）」與實像之因果關係。
  2. 檢驗 ②：分析單一成像系統中實像的正立／倒立方向性。
  3. 檢驗 ③：依據能量匯聚特性判定能否於屏幕上成像。
  4. 檢驗 ④：驗證放大率定義式之分子與分母是否正確。

經推導判定：敘述 ① 正確、② 錯誤、③ 正確、④ 錯誤。正確組合為 ① 與 ③，對應試卷官方公布之標準答案 B。

選項分析

  • ① 正確： 當物體發出的光線經由透鏡（如凸透鏡）或面鏡（如凹面鏡）折射或反射後，光線朝向同一點匯聚，即「聚焦光線（Converging rays）」，各真實光線實際交會所形成的像即為實像（Real image）。相對地，若出射光線呈發散狀態，僅為光線反向虛擬延長線相交，則稱為虛像（Virtual image）。
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