108 高普考高考三級 工業工程 生產計劃與管制 考古題詳解

核心觀念

本題考查產能的基本定義、產能規劃策略、產能緩衝的計算，以及巔峰產能、設計產能與有效產能的差異。

• 產能（capacity）：作業系統在一定期間內，能提供的最大產品產出量或服務量。衡量時須同時說明期間與單位，例如「噸／年」。
• 產能規劃（capacity planning）：決定系統在未來各期間需要多少產能，以及何時、以何種方式取得產能，使供給能配合預期需求。
• 最佳作業水準（best operating level）：使單位平均成本最低的產出水準。產出偏低時，固定成本分攤在較少的產品上；產出超過適當水準時，可能增加加班、設備負荷或管理成本，因此成本未必持續下降。
• 經濟規模（economies of scale）：產出量增加時，固定成本得以分攤、專業分工或設備利用率提高，使長期平均成本下降。若規模過大造成協調、管理或運輸成本上升，則可能出現規模不經濟。
• 產能緩衝（capacity cushion）：為應付需求波動、設備故障、良率變動等不確定因素，刻意保留的閒置產能比例。常用定義為：

=\frac{\text{產能}-\text{需求}}{\text{產能}}$$ ## 解題方法：三種產能規劃策略 產能策略的差別，在於新增產能相對於需求預測的時點與幅度。 - **產能領先策略（capacity lead strategy）**：在預期需求增加前，先行擴充產能，使產能領先需求。可降低缺貨、延遲交貨與失去市場的風險，但若需求未如預期，會增加閒置產能及固定成本。 - **產能延後策略（capacity lag strategy）**：等需求實際增加後，再逐步擴充產能，使產能落後需求。可降低過度投資與閒置風險，但需求旺盛時容易發生供不應求、交期延長或客戶流失。 - **平均產能策略（average capacity strategy）**：使產能配置大致維持在預測需求的平均水準，介於領先與延後策略之間。投資與缺貨風險較為折衷，但需求尖峰仍可能超過可用產能。 ## 產能緩衝計算 題目給定需求 $400$ 噸／年，產能緩衝率為 $20\%$。設總產能為 $C$，依產能緩衝定義： $$\frac{C-400}{C}=0.20$$ $$C-400=0.20C$$

核心觀念

本題考查設施布置（facility layout）的目的、製造業與服務業布置的評估條件，以及三種主要布置型態的定義與優缺點。作答時，先說明布置要達成的整體效益，再比較各型態適用的生產情境與取捨。

一、設施布置的目的

設施布置是規劃廠房、部門、工作站、設備、倉儲區及服務設施的相對位置與作業動線。其目的在於：

• 使人員、物料、設備與資訊流動順暢，減少不必要的搬運、等待與迂迴。
• 有效利用空間、設備與人力，降低投資及營運成本。
• 縮短製造或服務的前置時間，提高產能、品質與交期可靠度。
• 改善工作環境、安全與人員便利性，並使監督與溝通更有效。
• 保留調整與擴充彈性，以因應需求或產品變化。

二、優良設施布置應具備的條件

製造業

優良的製造業布置應使物料依製程順序連續流動，避免交叉、回流與過長搬運距離；同時應兼顧下列條件：

1. 搬運經濟：減少搬運次數、距離、成本及搬運設備需求。
2. 空間與設備利用：妥善運用廠房、設備及人員，避免閒置或壅塞。
3. 流程順暢與在製品控制：縮短等待與生產週期，減少在製品堆積。
4. 安全與工作環境：確保通道、逃生及作業空間適當，降低事故與疲勞。
5. 監督與協調便利：讓作業狀況容易掌握，相關單位溝通迅速。
6. 彈性與擴充性：能配合產品、產量、製程或設備變化調整。

服務業

服務業布置須同時考慮顧客與服務流程。除了空間利用、動線、安全與成本外，還應重視：

1. 顧客便利與可及性：入口、櫃檯、等候區及服務設施容易找到與使用。
2. 顧客與員工動線：減少擁擠、交錯與不必要的移動，並維持服務流程順暢。
3. 服務品質與等待時間：使服務人員、設備及顧客空間配置有助於快速、穩定地提供服務。
4. 顧客體驗與隱私：空間、座位與設施應符合服務情境，兼顧舒適、隱私及安全。
5. 營運效率與彈性：能配合尖峰需求、服務項目及人力配置調整。

三、設施布置的基本型態

基本型態可分為：

1. 產品布置（product layout）
2. 製程布置（process layout）
3. 固定位置布置（fixed-position layout）
4. 群組技術布置（group technology layout），亦稱單元布置（cellular layout）

其中題目要求說明產品布置、製程布置及群組技術布置；固定位置布置則是補充辨識的基本型態。

（一）產品布置

**定義：**依產品製造或服務的作業順序排列設備與工作站，形成連續生產線。產品沿固定路線逐站加工，適用於產品種類少、產量大且製程穩定的情形，例如汽車裝配線。

優點：

• 作業流程固定且連續，搬運距離短、搬運成本低。
• 生產週期短，產量高，容易標準化與控制品質。
• 在製品較少，生產進度與成本較容易掌握。
• 工作分工明確，操作與管理較簡單。

缺點：

• 設備與產線專用性高，產品或產量變動時調整不易。
• 任一關鍵工作站故障，可能使整條生產線停頓。
• 生產線平衡不佳時，容易出現瓶頸或工作站閒置。
• 初期設備與產線投資較大，工作內容也較單調。

（二）製程布置

核心觀念

本題考「有數量折扣的經濟訂購批量」（quantity discount EOQ）。需求量為年需求 $D$，每次訂購準備成本為 $S$，單價為 $C$，年儲存成本率為 $i$，則單位年儲存成本為 $H=iC$。

在單一價格下，經濟訂購批量為：

$$Q^*=\sqrt{\frac{2DS}{H}} =\sqrt{\frac{2DS}{iC}}$$

有數量折扣時，須分別檢查各價格級距的可行訂購量，並比較其全年總成本：

$$TC(Q)=DC+\frac{D}{Q}S+\frac{Q}{2}iC$$

其中三項依序為全年購入成本、全年訂購準備成本及全年平均儲存成本。

解題方法

每月平均需求 $1{,}500$ 個，故年需求量為：

$$D=1{,}500\times 12=18{,}000\text{ 個}$$

各價格級距的單位年儲存成本與 EOQ 如下。

單價 $C$	單位年儲存成本 $H=0.18C$	該價格下的 EOQ
$10$ 元	$1.8$ 元	$\sqrt{\frac{2(18{,}000)(900)}{1.8}}=4{,}242.64$ 個
$9.5$ 元	$1.71$ 元	$\sqrt{\frac{2(18{,}000)(900)}{1.71}}=4{,}352.10$ 個
$9.2$ 元	$1.656$ 元	$\sqrt{\frac{2(18{,}000)(900)}{1.656}}=4{,}425.24$ 個

EOQ 必須落在該價格級距內才可直接採用。$10$ 元級距的上限為 $3{,}000$ 個，因此其 EOQ 不可行；$9.5$ 元級距的 EOQ 約 $4{,}352$ 個，落在 $3{,}001\sim5{,}000$ 個內，故可行；

核心觀念

本題比較自動化設備購置前後的生產力。生產力是「產出量 ÷ 投入量」：

• 人工生產力：以每人每小時生產的手推車數衡量，只計算人工投入。
• 多項生產因素生產力：以每元人工與機器設備總成本所生產的手推車數衡量，同時納入人工及設備成本。

解題方法

購置前每小時產量為 $4{,}000$ 輛，使用 $250$ 位工人；購置後減少 $50$ 位工人，因此為 $200$ 位，產量增加 $200$ 輛，因此為 $4{,}200$ 輛。

（一）人工生產力

公式為：

$$\text{人工生產力}=\frac{\text{每小時產量}}{\text{工人人數}}$$

購置前：

$$\frac{4{,}000}{250}=16\ \text{輛／人時}$$

購置後：

$$\frac{4{,}200}{200}=21\ \text{輛／人時}$$

人工生產力增加 $21-16=5$ 輛／人時，增幅為：

$$\frac{21-16}{16}\times 100\%=31.25\%$$

（二）多項生產因素生產力

先計算每小時總成本。購置前人工成本為 $250\times 80=20{,}000$ 元，加上機器設備成本 $5{,}000$ 元，總成本為 $25{,}000$ 元。

購置後有 $200$ 位工人，人工成本為 $200\times 80=16{,}000$ 元；設備成本較原先增加 $3{,}000$ 元，為 $8{,}000$ 元，因此總成本為 $24{,}000$ 元。

公式為：

$$\text{多項生產因素生產力} =\frac{\text{每小時產量}}{\text{每小時人工成本＋機器設備成本}}$$

購置前：

核心觀念

總體規劃（Aggregate Planning）是在中期規劃期間內，將需求預測轉化為生產、加班、外包及存貨等安排，使各期供給滿足需求並控制總成本。本題以「正常時間生產、加班生產、外包生產與存貨」組成各月生產策略；因不得缺貨，任何月份的期末存貨均不得為負數，且題目指定 4 月底存貨為零。

每月期末存貨的計算式為：

$$I_t=I_{t-1}+R_t+O_t+S_t-D_t$$

其中，$I_t$ 為第 $t$ 月月底存貨，$R_t$、$O_t$、$S_t$ 分別為正常時間、加班及外包產量，$D_t$ 為需求量。總成本包括生產成本與各月月底存貨成本：

$$\text{總成本} =40\sum_t R_t+50\sum_t O_t+60\sum_t S_t +2\sum_{t=1}^{4} I_t$$

由於 4 月底存貨為零，$I_4=0$，該月不產生月底存貨成本。

解題方法

需求總量為：

$$800+1{,}000+750+650=3{,}200\text{ 件}$$

四個月正常時間產能合計 $2{,}800$ 件，加班產能合計 $200$ 件，外包產能合計 $550$ 件。須安排足夠的生產量滿足需求，且不得缺貨；各月產量也不得超過該月產能。

本題單位成本依序為正常時間 $40$ 元、加班 $50$ 元、外包 $60$ 元，而每件每月存貨成本為 $2$ 元。因此，若有產能可用，將生產提前一個月並存貨，單位生產成本加一個月存貨成本仍低於改在後續月份以較高成本生產，故可先以較低成本的正常時間產能供應需求，並將適當產量提前生產。

依需求與產能安排，1 月正常時間生產 700 件，另以加班及外包補足當月需求；2 月需求較高，使用當月正常時間與加班產能，並以存貨補足；3 月及 4 月則安排正常時間生產、加班及外包，使需求獲得滿足，且 4 月底存貨為零。各月產量如下。

（一）總體規劃的生產策略

月份	需求量	正常時間生產	加班生產	外包生產	月底存貨
1 月	800	700	50	50	0
2 月	1,000	700	50	150	0
3 月	750	700	50	0	0
4 月	650	700	50	0	100

核心觀念

本題考兩部機器、固定加工順序的流水式排程問題。每件工作都先經機器 1，再經機器 2，且同一部機器一次只能加工一件工作。

求最短完成時間時，使用 Johnson 法則：

• 若某工作在機器 1 的加工時間是目前所有未排工作時間的最小值，將它排在最前面。
• 若最小值出現在機器 2，將該工作排在最後面。
• 移除已排工作後，重複上述步驟。

機器 2 的閒置時間可由完成時間扣除其總加工時間求得：

$$\text{機器 2 閒置時間} =\text{整體完成時間}-\sum_j p_{2j}$$

解題方法

依 Johnson 法則逐步選擇：

1. 最小加工時間為 E 在機器 1 的 $3$ 小時，排最前面。
2. 剩餘工作中，最小加工時間為 B 在機器 1 的 $4$ 小時，接在前面。
3. 剩餘工作中，最小加工時間為 F 在機器 2 的 $5$ 小時，排在最後面。
4. 接著 A 在機器 2 的 $6$ 小時最小，排在 F 前面。
5. 接著 C 在機器 2 的 $7$ 小時最小，排在 A 前面。
6. D 排在剩餘位置。

因此，最佳工作順序為：

$$\boxed{E\rightarrow B\rightarrow D\rightarrow C\rightarrow A\rightarrow F}$$

依此順序計算兩部機器的排程：

工作	機器 1 完工時間	機器 2 開始時間	機器 2 完工時間
E	3	3	20
B	7	20	36
D	17	36	44
C	28	44	51
A	47	51	57
F	61	61	66