109 高普考高考三級 工業工程 生產計劃與管制 考古題詳解

核心觀念

單期存貨模型（single-period inventory model），又稱報童模式（newsvendor model），處理的是「只在一個銷售期間內決定一次訂購量」的存貨問題。商品於期間開始前訂購，期間結束後未售出的商品會折價、報廢或失去銷售價值；若訂購不足，則會因缺貨而損失原本可得的利潤，甚至造成顧客流失。

此模型的核心，是在「多訂一單位的風險」與「少訂一單位的風險」之間取得平衡。由於需求具有不確定性，最佳訂購量不是單純依平均需求決定，而是比較缺貨成本與剩餘成本，並依需求分配求出最適數量。

模型假設與各部分的形成原因

1. 單一期間、一次訂購：商品只在一個銷售季或期間內販售，期間開始前決定訂購量，期間中不再補貨。這反映季節性商品、報紙、鮮貨等補貨時間不足或銷售期限明確的情況。
2. 需求具有不確定性：需求以隨機變數 $D$ 表示，具有已知機率分配或機率密度函數。需求不確定，正是訂購量需要在缺貨與剩餘之間權衡的原因。
3. 單位進貨成本與售價已知：每單位進貨成本為 $c$，售價為 $p$。售價與成本決定多訂或少訂一單位的經濟後果。
4. 期末剩餘有處置價值：每單位剩餘品可回收 $v$，例如折價出售或回收；若報廢，則 $v=0$。剩餘品仍有多少價值，會影響過量訂購的損失。
5. 缺貨的經濟損失可估計：若需求超過供應，未滿足的需求會產生缺貨成本或損失。標準報童模型通常假設未售需求不延後交貨，並以單位缺貨成本概括其損失。
6. 單位成本與價值固定，通常不考慮數量折扣、批量限制及訂購固定成本：因此可逐單位比較增加或減少訂購量的邊際效果。

解題方法：建立過量與不足的邊際成本

令訂購量為 $Q$。

1. 訂購過多的成本：過量成本

若需求已被滿足，多訂一單位會成為期末剩餘品。該單位已付進貨成本 $c$，但只能回收 $v$，因此每單位過量成本為

它表示「多訂一單位」所造成的淨損失。若剩餘品完全沒有價值，$v=0$，則 $C_o=c$。

2. 訂購不足的成本：不足成本

若需求超過訂購量，少訂一單位便少賣一單位。每單位少訂的損失，等於原可取得的銷售收益減去本來必須支付的進貨成本：

若題目另將缺貨造成的額外損失（例如失去顧客、違約或停工損失）列為每單位 $s$，則可將不足成本寫為 $C_u=p-c+s$。未列額外損失時，採標準定義 $C_u=p-c$。

3. 比較訂購一單位的期望邊際效果

把訂購量由 $Q$ 增加到 $Q+1$：

• 若需求高於 $Q$，新增的一單位可避免缺貨，機率為 $P(D>Q)$，預期利益為 $C_uP(D>Q)$。

核心觀念

本題考查兩個層次的品質觀念：一是產品品質可以從哪些面向衡量；二是品質規格如何分別從「產品設計得好不好」與「實際製造是否符合設計」來評價。

品質不是單一特性。不同產品可能在某些品質面向表現突出，在其他面向則較弱，因此企業須依目標顧客與市場定位，決定產品要優先滿足哪些品質面向。

品質維度

常見的品質維度架構為 Garvin 提出的八項：

1. 性能（Performance）：產品主要功能的表現，例如汽車的加速、最高速度或油耗。
2. 附加特性（Features）：基本功能以外的附加功能，例如汽車的導航、駕駛輔助系統。
3. 可靠度（Reliability）：產品在特定期間及使用條件下，正常運作而不故障的能力。
4. 符合性（Conformance）：產品的實際特性符合既定設計規格、標準或公差的程度。
5. 耐久性（Durability）：產品在需要修理或汰換前，能持續使用的時間或能力。
6. 服務性（Serviceability）：產品故障後，維修是否迅速、容易、妥善，以及維修服務的品質。
7. 美感（Aesthetics）：產品的外觀、觸感、聲音、氣味等感官特性。
8. 知覺品質（Perceived Quality）：顧客依品牌、口碑、形象或過往經驗，對產品品質形成的整體印象。

解題方法：區分設計品質與符合性品質

答題時先把品質規格的形成與執行分開看：規格本身是否選得恰當，屬於設計品質；實際產品是否達到規格，屬於符合性品質。兩者都影響品質，但評價對象不同。

設計品質（Design Quality）

設計品質是指產品的設計與規格，是否適切地反映顧客需求、預期用途及市場定位。設計階段須決定產品要具備哪些功能、性能水準、材料、尺寸、公差與可靠度要求。

例如，顧客需要適合市區短程通勤、價格合理的汽車，設計者據此訂定性能、配備與耐久度要求。這些設計與規格設定是否符合目標顧客的需求，就是設計品質的評價重點。

核心觀念

本題考供應鏈策略與產品需求特性之配適。效率型供應鏈（efficient supply chain）著重以低成本、高資源利用率滿足可預測需求；反應型供應鏈（responsive supply chain）著重快速回應需求變化，提供品項與交期彈性。設計供應鏈時，應使供應鏈的能力與市場需求的不確定性相配合。

解題方法

先比較兩種供應鏈的目標與作法，再依需求的可預測性、產品生命週期、品項多寡、交期要求及缺貨或滯銷成本，判斷各自適用的情況。效率與反應速度通常需要取捨：追求低成本與高利用率時，較難同時保有高度彈性；強化快速回應能力，則可能需要承擔較高的庫存、產能或運輸成本。

核心觀念

本題考查專案網路分析與時間—成本權衡（project crashing）。先用正常時間找出各路徑長度與關鍵路徑，再依各活動每縮短一週所增加的直接成本，找出達成指定工期的最低成本方案。

活動每縮短一週的成本斜率為：

正常直接成本合計為 $4,300$ 仟元。

網路圖與正常工期

依前置關係，網路可表示如下；G 必須等 C、E、F 三項活動都完成後才能開始：

 ┌→ B → E ─┐
開始 → A ────────┼→ C ─────┼→ G → 完成
 └→ D → F ─┘

正常時間下有三條路徑：

最長路徑為 A－B－E－G，因此正常工期為 22 週，關鍵路徑為 A－B－E－G。

解題方法與最低直接成本

令 $x_i$ 表示活動 $i$ 縮短的週數。要使專案工期不超過指定週數，三條路徑都必須符合該工期限制；在符合限制的方案中，選擇趕工成本增加額最低者。

例如，若要將工期縮至 20 週，A－B－E－G 路徑須縮短至少 2 週，A－D－F－G 路徑須縮短至少 1 週。A 縮短 1 週可同時縮短兩條路徑，再將 B 縮短 1 週，即可符合兩項限制，增加成本為 $400+500=900$ 仟元。

各工期的最低成本方案如下。表中「B×2」表示 B 縮短 2 週；未列出的活動均維持正常時間。