109 高普考高考三級 工業工程 工程經濟學 考古題詳解

109 年・高普考・高考三級・工業工程
試題代碼 工程經濟學

第 一 題20 分

有甲、乙兩方案，壽命皆為 22 年。若最低吸引投資報酬率（Minimum Attractive Rate of Return, MARR）為 5%5\%，其現金流量如下：

年甲方案乙方案
00\text{\}-10{,}000$\text{\}-15{,}000$
11\text{\}6{,}000$\text{\}8{,}000$
22\text{\}6{,}000$\text{\}8{,}000$
第 22 年殘值\text{\}3{,}500$\text{\}5{,}500$

(一) 甲方案第 22 年之殘值調整為多少時，可使對這兩方案之選擇無差異？

(二) 當 MARR 調整為何值時，可使對這兩方案之選擇無差異？

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核心觀念

本題考查互斥方案的現值比較與增額分析。兩方案壽命相同，可將各年現金流量折算至第 00 年，以淨現值（Present Worth, PW）比較；兩方案選擇無差異時，兩者現值相等。

殘值發生於第 22 年，須與第 22 年的營運現金流量合併後，再折現。

解題方法

以「乙方案減甲方案」建立增額現金流量：

年增額現金流量（乙－甲）
00−15,000−(−10,000)=−5,000-15{,}000-(-10{,}000)=-5{,}000
118,000−6,000=2,0008{,}000-6{,}000=2{,}000
22(8,000+5,500)−(6,000+3,500)=4,000(8{,}000+5{,}500)-(6{,}000+3{,}500)=4{,}000

(一) 求甲方案第 2 年無差異殘值

令甲方案第 22 年殘值為 SS。增額現金流量為：第 00 年 −5,000-5{,}000、第 11 年 2,0002{,}000，第 22 年為 2,000+5,500−S=7,500−S2{,}000+5{,}500-S=7{,}500-S。

在 MARR =5%=5\% 時，兩方案現值相等：

−5,000+2,0001.05+7,500−S(1.05)2=0-5{,}000+\frac{2{,}000}{1.05} +\frac{7{,}500-S}{(1.05)^2}=0 7,500−S=(5,000−2,0001.05)(1.05)2=3,412.57{,}500-S =\left(5{,}000-\frac{2{,}000}{1.05}\right)(1.05)^2 =3{,}412.5 S=7,500−3,412.5=4,087.5S=7{,}500-3{,}412.5=4{,}087.5
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第 二 題20 分

某公司擬投資生產機具，預期使用 33 年，各年度之淨現金流量如下：

年淨現金流量
00\text{\}-100{,}000$
11\text{\}30{,}000$
22\text{\}40{,}000$
33\text{\}65{,}000$

若年利率為 10%10\%，且各年度預計操作時數分別為：第 11 年 1,0001{,}000 小時；第 22 年 2,0002{,}000 小時；第 33 年 3,5003{,}500 小時。試求該機具預期每小時可節省的金額為多少？

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核心觀念

本題以現值法衡量機具在 3 年內的淨現金流量，再除以各年度操作時數的現值，求出每一折現操作小時所對應的淨節省金額。年利率為 10%10\%，第 tt 年的現金流量與操作時數都以 (1.1)t(1.1)^t 折現。

解題方法

先將各年度淨現金流量折算至第 0 年：

PW淨現金流量=−100,000+30,0001.1+40,000(1.1)2+65,000(1.1)3=9,165.29 元PW_{\text{淨現金流量}} =-100{,}000+\frac{30{,}000}{1.1} +\frac{40{,}000}{(1.1)^2} +\frac{65{,}000}{(1.1)^3} =9{,}165.29\text{ 元}

再將各年度操作時數折算至第 0 年：

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第 三 題20 分

假設 A1A1、A2A2、A3A3 為互斥方案，其現金流量如下：

年A1A1A2A2A3A3
00\text{\}-8{,}000$\text{\}-5{,}000$\text{\}-10{,}000$
11 至 1010\text{\}1{,}900$/每年\text{\}1{,}400$/每年\text{\}2{,}500$/每年

若最低吸引投資報酬率（Minimum Attractive Rate of Return, MARR）為 15%15\%：

(一) 試以現值法分析該選擇那一方案？

(二) 試以投資報酬率分析法，評估該選擇那一方案？

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核心觀念

本題比較三個互斥方案，使用最低吸引投資報酬率 MARR=15%MARR=15\% 評估。

現值法將各方案的現金流量折算至第 00 年，選擇現值最大的方案。年金現值公式為：

PW=−P0+A(P/A,i,n)PW=-P_0+A(P/A,i,n)

投資報酬率分析互斥方案時，須依初始投資額由小到大排列，再比較「較高投資方案相對於較低投資方案」的增額現金流量。增額報酬率達到或超過 MARRMARR，才值得增加投資。

（一）現值法

三方案使用年限同為 1010 年，年收入發生於第 11 年至第 1010 年，因此：

(P/A,15%,10)=1−(1.15)−100.15=5.0188(P/A,15\%,10)=\frac{1-(1.15)^{-10}}{0.15}=5.0188

各方案現值如下：

PWA1=−8,000+1,900(5.0188)=1,535.66PW_{A1}=-8{,}000+1{,}900(5.0188)=1{,}535.66 PWA2=−5,000+1,400(5.0188)=2,026.28PW_{A2}=-5{,}000+1{,}400(5.0188)=2{,}026.28 PWA3=−10,000+2,500(5.0188)=2,546.92PW_{A3}=-10{,}000+2{,}500(5.0188)=2{,}546.92

三方案現值皆為正，且 A3A3 的現值最大，因此現值法選擇 A3A3。

（二）投資報酬率分析法

依初始投資額排列為 A2A2（5,0005{,}000）、A1A1（8,0008{,}000）、A3A3（10,00010{,}000）。

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第 四 題20 分

某一現金流量共 33 年，其現值為 \text{\}10{,}000。第。第 1年之利率為年之利率為10%，每半年複利；之後，每半年複利；之後 2年為年為8%，每季複利。則等值於該現值之，每季複利。則等值於該現值之 3$ 年的等額年值（Annual Equivalent Worth, AE）為何？

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核心觀念

本題考查利率依期間改變時的等額年值（Annual Equivalent Worth, AE）計算。複利頻率不同，須先把各期間的名目年利率換算成有效年利率，再分段折現。由於利率在第 1 年後改變，不能直接套用單一利率的年值公式。

等額年值的基本關係為：

AE=P(A/P,i,n)=Pi(1+i)n(1+i)n−1AE=P(A/P,i,n) =P\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}

其中 PP 是現值，ii 是每期有效利率，nn 是期數。

解題方法

先將題目中的名目年利率換算為有效年利率：

第 1 年為年利率 10%10\%、每半年複利一次：

i1=(1+0.102)2−1=0.1025i_1=\left(1+\frac{0.10}{2}\right)^2-1=0.1025

所以第 1 年有效年利率為 10.25%10.25\%。

之後 2 年為年利率 8%8\%、每季複利一次：

i2=(1+0.084)4−1=0.08243216i_2=\left(1+\frac{0.08}{4}\right)^4-1 =0.08243216

所以後 2 年有效年利率為 8.243216%8.243216\%。

利率按年度變動，因此將 10,00010{,}000 元現值逐年累積，求出第 3 年末的等值金額 FF：

F=10,000(1+i1)(1+i2)2F=10{,}000(1+i_1)(1+i_2)^2
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第 五 題20 分

某公司欲購置電腦系統，預期使用 44 年。該系統成本為 \text{\}800{,}000，預估每年可為公司帶來，預估每年可為公司帶來 \text{$}600{,}000之收入，而公司每年之管銷費用為之收入，而公司每年之管銷費用為\text{$}75{,}000，折舊費用每年為，折舊費用每年為 \text{$}150{,}000，，4年後之殘值為年後之殘值為\text{$}250{,}000$。

公司擬向銀行貸款 \text{\}320{,}000，年利率，年利率 10%，每年以等本息加利息，共分，每年以等本息加利息，共分 4年還清。假設公司之所得稅率與任何利得或損失稅率皆為年還清。假設公司之所得稅率與任何利得或損失稅率皆為40%$，試編製本投資專案之稅後淨現金流量表。

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核心觀念

本題考查投資專案的稅後淨現金流量，並納入貸款與本息攤還。計算時要分清楚：

  • 折舊費用不是現金支出，但可降低課稅所得。
  • 利息可列為費用，影響課稅所得；償還本金不是費用，不得自課稅所得扣除。
  • 貸款本金是資金流入，不是收入；每年還款則包含利息與本金。
  • 資產出售殘值須比較出售價格與帳面價值，差額按題示利得稅率課稅。

本題未另提供其他稅法條文，依題目給定的所得稅率及利得、損失稅率計算。

解題方法

1. 計算每年等額本息還款額

貸款本金 P=\320{,}000，年利率，年利率 i=10%，分，分 n=4$ 年等額本息償還。每年還款額為：

A=P(A/P,i,n)=320,000(0.10(1.10)4(1.10)4−1)=$100,951.44A=P(A/P,i,n) =320{,}000\left(\frac{0.10(1.10)^4}{(1.10)^4-1}\right) =\$100{,}951.44

各年利息按年初未償還本金乘以 10%10\% 計算；本金償還額為「年還款額－當年利息」。

年度年初貸款餘額利息償還本金年末貸款餘額
1$320,000.00$32,000.00$68,951.44$251,048.56
2$251,048.56$25,104.86$75,846.58$175,201.98
3$175,201.98$17,520.20$83,431.24$91,770.74
4$91,770.74$9,177.07$91,774.37約 $0

表內金額以元四捨五入；計算時使用未四捨五入數值。

2. 計算各年所得稅

每年折舊前、利息前的營業收入減管銷費用為：

600,000−75,000=$525,000600{,}000-75{,}000=\$525{,}000

每年課稅所得為：

課稅所得=600,000−75,000−150,000−利息=375,000−利息\text{課稅所得} =600{,}000-75{,}000-150{,}000-\text{利息} =375{,}000-\text{利息}

前 3 年所得稅為課稅所得乘以 40%40\%。第 4 年另計出售資產的利得稅。

第 4 年末帳面價值為：

800,000−4(150,000)=$200,000800{,}000-4(150{,}000)=\$200{,}000

出售價格為 \250{,}000，因此有利得，因此有利得 $50{,}000$，利得稅為：

(250,000−200,000)(40%)=$20,000(250{,}000-200{,}000)(40\%)=\$20{,}000

3. 編製稅後淨現金流量表

年度稅後淨現金流量以「收入－管銷費用－所得稅－本息還款＋殘值」計算。期初另列購置成本與貸款流入：

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