110 經濟部聯招(台電、中油、台水、台糖)新進職員 化工製程 國營事業聯招 (單元操作、輸送現象)B 考古題詳解

110 年・經濟部聯招(台電、中油、台水、台糖)・新進職員・化工製程
試題代碼 110年國營事業聯招 化工製程(單元操作、輸送現象)B

第 一 題10 分

40 psia 之飽和蒸汽，溫度 268 ℉，潛熱 (λ)=933.2 Btu/lb(\lambda) = 933.2\text{ Btu/lb}，以流速 5 ft/s5\text{ ft/s} 流經內徑 (I.D.) 2.067 吋、外徑 (O.D.) 2.375 吋之鋼管 (k=26 Btu/h⋅ft⋅℉k = 26\text{ Btu/h}\cdot\text{ft}\cdot\text{℉})，其管內流動之薄膜傳熱係數為 1000 Btu/h⋅ft2⋅℉1000\text{ Btu/h}\cdot\text{ft}^2\cdot\text{℉}。管外空氣溫度為 80 ℉，薄膜傳熱係數為 5 Btu/h⋅ft2⋅℉5\text{ Btu/h}\cdot\text{ft}^2\cdot\text{℉}。試求每 10 ft 管長每小時凝結之水量為多少？（10 分）

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核心觀念

本題考查「圓筒壁穩態徑向傳熱」與「蒸汽凝結潛熱」的結合應用。

飽和蒸汽在管內凝結時，蒸汽溫度可視為固定在飽和溫度 268∘F268^\circ\mathrm{F}。熱量依序經過：

  1. 管內蒸汽與管壁間的對流傳熱；
  2. 鋼管管壁的圓筒形導熱；
  3. 管外管壁與空氣間的對流傳熱。

總熱阻為上述三項熱阻相加。凝結水量則由熱量除以蒸汽潛熱求得：

m˙=Q˙λ\dot m=\frac{\dot Q}{\lambda}

解題方法

取管長 L=10 ftL=10\ \mathrm{ft}。

1. 管內、管外半徑換算

管內徑：

Di=2.067 inD_i=2.067\ \mathrm{in}

管外徑：

Do=2.375 inD_o=2.375\ \mathrm{in}

因此：

ri=2.0672×12=0.086125 ftr_i=\frac{2.067}{2\times 12} =0.086125\ \mathrm{ft} ro=2.3752×12=0.098958 ftr_o=\frac{2.375}{2\times 12} =0.098958\ \mathrm{ft}

溫差為：

ΔT=Ts−T∞=268−80=188∘F\Delta T=T_s-T_\infty =268-80 =188^\circ\mathrm{F}

2. 建立圓筒壁總熱阻

以每 10 ft10\ \mathrm{ft} 管長為計算基準，總熱阻為：

Rtotal=1hi(2πriL)+ln⁡(ro/ri)2πkL+1ho(2πroL)R_{\text{total}} = \frac{1}{h_i(2\pi r_iL)} + \frac{\ln(r_o/r_i)}{2\pi kL} + \frac{1}{h_o(2\pi r_oL)}

其中：

hi=1000 Btuh⋅ft2⋅∘Fh_i=1000\ \frac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{h}\cdot\mathrm{ft}^2\cdot{}^\circ\mathrm{F}} ho=5 Btuh⋅ft2⋅∘Fh_o=5\ \frac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{h}\cdot\mathrm{ft}^2\cdot{}^\circ\mathrm{F}} k=26 Btuh⋅ft⋅∘Fk=26\ \frac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{h}\cdot\mathrm{ft}\cdot{}^\circ\mathrm{F}}

管內對流熱阻

Ri=11000(2π)(0.086125)(10)=1.848×10−4 h⋅∘FBtuR_i= \frac{1}{1000(2\pi)(0.086125)(10)} =1.848\times10^{-4} \ \frac{\mathrm{h}\cdot{}^\circ\mathrm{F}}{\mathrm{Btu}}

鋼管導熱熱阻

Rk=ln⁡(0.098958/0.086125)2π(26)(10)R_k= \frac{\ln(0.098958/0.086125)} {2\pi(26)(10)} Rk=8.53×10−5 h⋅∘FBtuR_k = 8.53\times10^{-5} \ \frac{\mathrm{h}\cdot{}^\circ\mathrm{F}}{\mathrm{Btu}}
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第 二 題30 分

欲設計逆流式活性碳吸附塔，將水中管制物質 P 之濃度自 100 ppm 降至 10 ppm。在入口活性碳中不含 P，且平衡關係式可表示為 y=0.05xy = 0.05x，yy、xx 分別代表 P 在水溶液及活性碳中之質量分率，請回答下列問題：（3 題，每題 10 分，共 30 分）

(一) 若入口活性碳質量流率為最小流率的 2 倍，則出口活性碳中 P 之濃度為多少？ (二) 若水相及活性碳相之傳送單位高度（height of transfer unit）分別為 0.5 m0.5\text{ m} 及 0.2 m0.2\text{ m}，則基於水相定義之總傳送單位高度為多少？ (三) 在上述條件下，塔高為多少？

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核心觀念

本題考查逆流式活性碳吸附塔的：

  1. 操作線與平衡線。
  2. 最小活性碳流率。
  3. 兩相傳送阻力合併。
  4. 基於水相的總傳送單位高度與傳送單位數。
  5. 塔高公式：
Z=HoyNoyZ=H_{oy}N_{oy}

其中：

  • LL：水相質量流率
  • GG：活性碳質量流率
  • yy：水相中 P 的質量分率
  • xx：活性碳中 P 的質量分率
  • 平衡式：y∗=mx=0.05xy^*=mx=0.05x

由於濃度僅為 ppm，可採稀溶液假設，水相與活性碳相的載體流率視為定值。

解題方法

水相入口濃度與出口濃度分別為：

yin=100 ppm,yout=10 ppmy_{\text{in}}=100\ \text{ppm},\qquad y_{\text{out}}=10\ \text{ppm}

活性碳入口不含 P，因此：

xin=0x_{\text{in}}=0

逆流吸附塔的總物料衡算為：

L(yin−yout)=G(xout−xin)L(y_{\text{in}}-y_{\text{out}}) = G(x_{\text{out}}-x_{\text{in}})

因此：

L(100−10)=GxoutL(100-10)=Gx_{\text{out}}

即：

GL=90xout\frac{G}{L}=\frac{90}{x_{\text{out}}}

（一）活性碳出口中 P 的濃度

最小活性碳流率

最小活性碳流率時，操作線與平衡線在塔頂相交，形成塔頂 pinch：

yin=0.05xout,miny_{\text{in}}=0.05x_{\text{out,min}}

因此：

100=0.05xout,min100=0.05x_{\text{out,min}} xout,min=2000 ppmx_{\text{out,min}}=2000\ \text{ppm}

代入總物料衡算：

(GL)min⁡=100−102000=0.045\left(\frac{G}{L}\right)_{\min} = \frac{100-10}{2000} = 0.045

題目給定：

G=2Gmin⁡G=2G_{\min}

所以：

GL=2(0.045)=0.09\frac{G}{L}=2(0.045)=0.09

再由總物料衡算：

90=0.09xout90=0.09x_{\text{out}} xout=1000 ppmx_{\text{out}}=1000\ \text{ppm}

（二）基於水相定義的總傳送單位高度

已知：

Hy=0.5 mH_y=0.5\ \text{m} Hx=0.2 mH_x=0.2\ \text{m}

平衡線斜率為：

m=0.05m=0.05

基於水相的總傳送單位高度為：

Hoy=Hy+mLGHxH_{oy}=H_y+m\frac{L}{G}H_x

由前題：

GL=0.09⇒LG=10.09=11.111\frac{G}{L}=0.09 \quad\Rightarrow\quad \frac{L}{G}=\frac{1}{0.09}=11.111

因此：

Hoy=0.5+0.05(10.09)(0.2)H_{oy} = 0.5 + 0.05\left(\frac{1}{0.09}\right)(0.2) Hoy=0.5+0.1111=0.6111 mH_{oy} = 0.5+0.1111 = 0.6111\ \text{m}

（三）塔高

1. 建立操作線

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第 三 題10 分

請簡述下列問題：（共 2 題，共 10 分）

(一) 請解釋何謂全冷凝器及部分冷凝器？（4 分） (二) 假設有一座丙烯蒸餾塔，參考下表附屬設備 E-1451 再沸器與 E-1452A/B/C 塔頂冷凝器之設計資料，請判斷塔頂三座冷凝器為全冷凝器或部分冷凝器，並解釋之。（6 分）

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核心觀念

1. 全冷凝器（Total Condenser）

全冷凝器是指精餾塔頂蒸氣經冷卻後，全部冷凝成液體：

V塔頂蒸氣→L冷凝液V_{\text{塔頂蒸氣}}\rightarrow L_{\text{冷凝液}}

冷凝液通常進入回流槽，再分成兩股：

  • 一部分作為回流液送回塔頂；
  • 另一部分作為塔頂餾出產品。

全冷凝器本身不構成一個新的汽液平衡分離級，因為冷凝器出口僅有液相。

2. 部分冷凝器（Partial Condenser）

部分冷凝器是指塔頂蒸氣僅有一部分冷凝，出口同時存在氣相與液相：

V塔頂蒸氣→V未冷凝蒸氣+L冷凝液V_{\text{塔頂蒸氣}}\rightarrow V_{\text{未冷凝蒸氣}}+L_{\text{冷凝液}}

冷凝液可作為回流或液體產品，未冷凝蒸氣則作為氣相餾出物。若部分冷凝器出口的汽液兩相達到平衡，則部分冷凝器可視為精餾塔的一個理論分離級。

解題方法

判斷冷凝器型式，主要看塔頂冷凝後的出口相態：

  • 出口全為液相：全冷凝器；
  • 出口仍有氣相與液相：部分冷凝器。

由題目所給資料，E-1452A/B/C 為丙烯蒸餾塔塔頂冷凝器，其設計資料如下：

  • 殼側設計壓力：21.8 kg/cm2⋅g21.8\ \mathrm{kg/cm^2\cdot g}
  • 管側設計壓力：8 kg/cm2⋅g8\ \mathrm{kg/cm^2\cdot g}
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第 四 題20 分

NPSH（Net Positive Suction Head）可判斷是否會產生空蝕泵現象之方式，若低溫工場 D-1502（丙烯冷媒壓縮機二級進口分液罐）與 D-1507（液態丙烯積液槽）之間需新增一座泵，已知流體的物性與操作條件如【圖 1】：丙烯密度 36.4 lbm/ft336.4\text{ lbm/ft}^3、丙烯蒸氣壓與 D-1502 之操作壓力皆為 19.1 psig19.1\text{ psig}，D-1507 之操作壓力為 5.83 psig5.83\text{ psig}，請計算並回答下列問題（請以 ft 計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入）：（2 題，每題 10 分，共 20 分）

(一) 若工程師希望將 NPSH 計算值控制在 5 m5\text{ m}，且 D-1502 最低液位需控制在 3 m3\text{ m}，泵吸入端管嘴高於地面約 1.0 m1.0\text{ m}，且泵吸入端之管線與閥件的摩擦損耗為 2.0 lbf⋅ft/lbm2.0\text{ lbf}\cdot\text{ft/lbm}，請計算出 D-1502 之水泥基座高度為多少？ (二) 新增泵出口管線與閥件之摩擦損耗為 8.0 lbf⋅ft/lbm8.0\text{ lbf}\cdot\text{ft/lbm}，泵出口管嘴至 D-1507 之高度差為 30 m30\text{ m}，請計算泵的總揚程（Total Head）。

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核心觀念

本題考查泵的：

  1. 可用淨正吸入揚程（NPSH available）
  2. 能量平衡與泵總揚程（Total Head）

採用英制能量方程式時，單位 lbf⋅ft/lbm\text{lbf}\cdot\text{ft}/\text{lbm} 可視為流體揚程，並換算為 ft。

NPSH 定義為

NPSHA=Ps−Pvρ+(zs−zp)−hf,sNPSH_A= \frac{P_s-P_v}{\rho} +(z_s-z_p)-h_{f,s}

其中：

  • PsP_s：吸入槽液面壓力
  • PvP_v：流體蒸氣壓
  • zsz_s：吸入槽液面高度
  • zpz_p：泵吸入口高度
  • hf,sh_{f,s}：吸入管線摩擦損失

（一）D-1502 水泥基座高度

1. 壓力項

題目給定：

Ps=Pv=19.1 psigP_s=P_v=19.1\ \text{psig}

因此

Ps−Pvρ=0\frac{P_s-P_v}{\rho}=0

已知要求

NPSHA=5 mNPSH_A=5\ \text{m}

先換算為 ft：

5 m×3.28084=16.40 ft5\ \text{m}\times 3.28084 =16.40\ \text{ft}

吸入管線摩擦損失為

hf,s=2.00 fth_{f,s}=2.00\ \text{ft}

故

16.40=(zs−zp)−2.0016.40=(z_s-z_p)-2.00

因此 D-1502 液面至泵吸入口的高度差為

zs−zp=18.40 ftz_s-z_p=18.40\ \text{ft}

換算為 m：

18.40×0.3048=5.61 m18.40\times 0.3048=5.61\ \text{m}

2. 建立幾何關係

設 D-1502 水泥基座高度為 HH。

由圖及題意：

  • D-1502 最低液位距槽底：3 m3\ \text{m}
  • 泵吸入端管嘴距地面：1.0 m1.0\ \text{m}
  • 液面高度：H+3H+3
  • 泵吸入口高度：1.01.0

因此

zs−zp=(H+3)−1.0=H+2z_s-z_p=(H+3)-1.0=H+2

代入 zs−zp=5.61 mz_s-z_p=5.61\ \text{m}：

H+2=5.61H+2=5.61 H=3.61 mH=3.61\ \text{m}

換算為 ft：

H=3.61×3.28084=11.84 ftH=3.61\times3.28084=11.84\ \text{ft}

（二）泵的總揚程

泵總揚程可由兩端能量平衡求得：

HP=P2−P1ρ+(z2−z1)+hf,s+hf,dH_P= \frac{P_2-P_1}{\rho} +(z_2-z_1) +h_{f,s}+h_{f,d}
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第 五 題15 分

石化工業控制系統中最常見之控制閥為最終控制元件，請回答下列問題：（共 3 題，共 15 分）

(一) 請描繪控制閥的流量與開度之特徵曲線，並針對等百分比閥（EQ %）、線性閥（Linear）及速啟閥（On-off）予以標示，另請簡要說明為何速啟閥（On-off）在低開度下 30 %時，流量會接近 60 ~ 70 %之開度（請於繪圖結果標示並簡要說明）。（3 分） (二) 裂解工場稀釋蒸汽系統中有一中壓蒸汽控制閥為等百分比閥（EQ %），從設計資料得知控制閥上游來源為中壓過熱蒸汽（Medium Steam, MS），其入口壓力為 18 kg/cm2⋅g18\text{ kg/cm}^2\cdot\text{g}、310 ℃，此控制閥全開下最大流量可達 95 ton/hr95\text{ ton/hr}，正常操作量為 74 ton/hr74\text{ ton/hr}，希望經過此控制閥減壓 1.0 kg/cm2⋅g1.0\text{ kg/cm}^2\cdot\text{g}，控制閥下游端壓力為 17 kg/cm2⋅g17\text{ kg/cm}^2\cdot\text{g}、295 ℃ 供給下游之換熱器作熱交換使用，但值班工程師發現此控制閥開度經常維持在 35 %下之低開度，現場控制閥下游端之溫度顯示 270 ℃，又得知當等百分比閥（EQ %）在 20 ~ 80 %開度流量會接近線性閥（Linear），請簡要說明此控制閥會產生何種現象？應如何解決？（3 分） (三) 供水工場冷卻水上游壓力為 5 kg/cm2⋅g5\text{ kg/cm}^2\cdot\text{g}，希望經過此控制閥減壓 1.0 kg/cm2⋅g1.0\text{ kg/cm}^2\cdot\text{g} 供給下游端蒸餾塔冷卻器使用，已知冷卻水流量為 1712 ton/hr1712\text{ ton/hr}，水的比重為 1.0。（共 9 分） (1) 假設控制閥開度在全開下，請問此控制閥的 CvC_v 值為多少？並請查閱下表 M 品牌型錄，對照出適合的閥體尺寸（已知控制閥的設計方程式為 Q˙=Cv⋅f(x)ΔPρ\dot{Q} = C_v \cdot f(x) \sqrt{\frac{\Delta P}{\rho}}，stem position, xx 為閥開度 f(x)f(x)，Q˙\dot{Q} 為冷卻水流量，ρ\rho 為流體比重，ΔP\Delta P 為控制閥上下游端的差壓）。（7 分） (2) 假設有一管線為 16 吋，但已採購之控制閥尺寸比該管線尺寸小時，配管人員應如何解決（假設流速在可允許的狀態，且控制閥已經採購不可更換）？（2 分）

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第五題　控制閥

核心觀念

本題考查：

  • 控制閥的流量特性曲線：等百分比閥、線性閥、速啟閥。
  • 控制閥尺寸與實際操作開度的匹配。
  • 閥門流量係數 CvC_v 的計算與閥體尺寸選擇。
  • 控制閥尺寸小於管線時的配管方式。

控制閥基本設計式為：

Q˙=Cvf(x)ΔPρ\dot Q=C_v f(x)\sqrt{\frac{\Delta P}{\rho}}

其中：

  • Q˙\dot Q：流量
  • CvC_v：閥門流量係數
  • f(x)f(x)：開度特性函數
  • ΔP\Delta P：閥前後壓差
  • ρ\rho：流體比重

（一）控制閥流量與開度特性

特性曲線

令縱軸為相對流量 Q˙/Q˙max⁡\dot Q/\dot Q_{\max}，橫軸為閥門開度 xx：

相對流量
100% | EQ%
 | ____/
 | ___/
 | ___/ Linear
 | ___/ /
 70% |------● /
 | / /
 60% |----/ /
 | / /
 | / Quick opening
 | /
 0% |____________________________ 開度
 0% 30% 100%

三種特性如下：

  1. 線性閥 Linear

閥門每增加相同的開度，流量增加量大致相同：

f(x)=xf(x)=x

例如開度 30%30\% 時，流量約為全開流量的 30%30\%。

  1. 等百分比閥 Equal Percentage，EQ %

每增加相同開度，流量相對於前一開度增加相同百分比。低開度時流量增加較慢，高開度時流量增加快速。

f(x)=Rx−1f(x)=R^{x-1}

其中 RR 為閥門可調比。

  1. 速啟閥 Quick Opening，On-off

在低開度時流量迅速增加，之後曲線趨於平坦，適合開關控制及需要快速取得流量的場合。

為何開度 30%30\% 時流量接近 60∼70%60\sim70\%

速啟閥的閥塞與閥座幾何形狀，使閥門剛離開關閉位置時，流通面積即快速增大。因此開度只有 30%30\% 時，已經具有相當大的流通面積，流量可接近全開流量的 60∼70%60\sim70\%。

此現象不是線性閥的特性；線性閥在 30%30\% 開度時，流量約為 30%30\%。

（二）中壓蒸汽控制閥現象與改善

解題方法

正常流量占全開最大流量的比例為：

Q˙normalQ˙max⁡=7495=0.779≈78%\frac{\dot Q_{\text{normal}}}{\dot Q_{\max}} = \frac{74}{95} =0.779 \approx 78\%

也就是說，正常操作時需要約全開流量的 78%78\%。

題目指出等百分比閥在 20∼80%20\sim80\% 開度時，流量特性接近線性。因此在 35%35\% 開度時，流量約僅為最大流量的 35%35\%：

Q˙35%≈0.35(95)=33.25 ton/hr\dot Q_{35\%} \approx 0.35(95) =33.25\ \text{ton/hr}

此流量遠低於正常所需的 74 ton/hr74\ \text{ton/hr}。

發生的現象

此控制閥具有下列問題：

  • 控制閥尺寸或 CvC_v 選得過大，造成閥門在低開度下操作。
  • 實際流量不足，無法提供下游換熱器所需的熱量。
  • 下游蒸汽溫度僅 270∘C270^\circ\text{C}，低於設計要求的 295∘C295^\circ\text{C}。
  • 控制閥長期在低開度操作，控制解析度及調節穩定性較差，容易造成控制不良。

改善方法

最根本的處理方式是：

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第 六 題15 分

有一逆流式 1-1 殼管式換熱器在管側的質量流率為 8 kg/sec8\text{ kg/sec}，從 25 ℃ 將水加熱至 40 ℃，熱水在殼側的質量流率為 4 kg/sec4\text{ kg/sec}，入口溫度為 90 ℃，總包熱傳係數基於內管基準的 Ui=1500 W/m2⋅KU_i = 1500\text{ W/m}^2\cdot\text{K}，假設溫度修正係數 FT=0.8F_T = 0.8，管子之內徑為 2 cm2\text{ cm}，此換熱器為單程（one pass），水之平均流速限制為 1.0 m/sec1.0\text{ m/sec} 以下；允許之管長限制為 5.0 m5.0\text{ m}，假設水之熱容量及密度均視為常數。請回答下列問題（計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入）：（共 2 題，共 15 分）

(一) 求管長及每程有幾根管子（請先確認溫度修正係數是否需考慮再行作答）？（10 分） (二) 請使用泛寧壓降公式（Fanning Equation，ΔP=4fFLρ⟨u⟩22gcD\Delta P = \frac{4 f_F L \rho \langle u \rangle^2}{2 g_c D}），計算出換熱器管側壓降（層流 Re<2100\text{Re} < 2100，fF=16/Ref_F = 16/\text{Re}；亂流 Re>4000\text{Re} > 4000，fF=0.046Re−0.2f_F = 0.046 \text{Re}^{-0.2}）。（5 分）

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核心觀念

本題考查：

  • 逆流式換熱器的熱量衡算
  • 對數平均溫差（LMTD）
  • 溫度修正係數 FTF_T 的適用
  • 由流速限制決定管數
  • 由總熱傳面積求管長
  • 泛寧摩擦因子與管側壓降

水的物性取：

Cp=4.18×103 J/(kg⋅K),ρ=1000 kg/m3C_p=4.18\times10^3\ \text{J/(kg·K)},\qquad \rho=1000\ \text{kg/m}^3

壓降計算另採常用水黏度：

μ=1.000×10−3 Pa⋅s\mu=1.000\times10^{-3}\ \text{Pa·s}

題目未提供黏度；若採用其他溫度下的水黏度，壓降結果會略有差異。

（一）管長及每程管數

1. 熱量衡算

管側冷水由 25∘C25^\circ\text{C} 加熱至 40∘C40^\circ\text{C}，所需熱量為

Q=m˙cCp(Tc,o−Tc,i)Q=\dot m_c C_p(T_{c,o}-T_{c,i}) Q=(8)(4180)(40−25)=501600 WQ=(8)(4180)(40-25) =501600\ \text{W}

因此

Q=501.600 kWQ=501.600\ \text{kW}

熱水出口溫度由熱量衡算求得：

m˙hCp(Th,i−Th,o)=Q\dot m_h C_p(T_{h,i}-T_{h,o})=Q Th,o=90−501600(4)(4180)=60∘CT_{h,o} =90-\frac{501600}{(4)(4180)} =60^\circ\text{C}

2. 判斷溫度修正係數是否適用

題目為「逆流式 1-1 殼管式換熱器」，即單殼程、單管程的逆流配置。

對於理想逆流的 1-1 換熱器，溫度修正係數為

FT=1F_T=1

因此題目所給的 FT=0.8F_T=0.8 不應套用。本題應以真正的逆流對數平均溫差計算。

兩端溫差為

ΔT1=Th,i−Tc,o=90−40=50∘C\Delta T_1=T_{h,i}-T_{c,o}=90-40=50^\circ\text{C} ΔT2=Th,o−Tc,i=60−25=35∘C\Delta T_2=T_{h,o}-T_{c,i}=60-25=35^\circ\text{C}

對數平均溫差：

ΔTlm=ΔT1−ΔT2ln⁡(ΔT1/ΔT2)\Delta T_{\mathrm{lm}} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2} {\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} ΔTlm=50−35ln⁡(50/35)=42.055 K\Delta T_{\mathrm{lm}} =\frac{50-35}{\ln(50/35)} =42.055\ \text{K}

3. 求總熱傳面積

以管內表面積為基準：

Q=UiAiΔTlmQ=U_i A_i \Delta T_{\mathrm{lm}}

故

Ai=QUiΔTlmA_i =\frac{Q}{U_i\Delta T_{\mathrm{lm}}} Ai=501600(1500)(42.055)=7.951 m2A_i =\frac{501600}{(1500)(42.055)} =7.951\ \text{m}^2

4. 由流速限制求管數

管內徑：

Di=2 cm=0.020 mD_i=2\text{ cm}=0.020\text{ m}

單根管的截面積：

Atube=πDi24=π(0.020)24=3.1416×10−4 m2A_{\text{tube}} =\frac{\pi D_i^2}{4} =\frac{\pi(0.020)^2}{4} =3.1416\times10^{-4}\ \text{m}^2

管側總流通面積須使平均流速不超過 1.0 m/s1.0\ \text{m/s}：

u=m˙cρNAtube≤1.0u=\frac{\dot m_c}{\rho N A_{\text{tube}}} \leq 1.0

因此所需管數至少為

N≥m˙cρumax⁡AtubeN\geq \frac{\dot m_c}{\rho u_{\max} A_{\text{tube}}} N≥8(1000)(1.0)(3.1416×10−4)=25.465N\geq \frac{8}{(1000)(1.0)(3.1416\times10^{-4})} =25.465
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