111 經濟部聯招(台電、中油、台水、台糖)新進職員 化工製程 國營事業聯招 (單元操作、輸送現象)B 考古題詳解

111 年・經濟部聯招(台電、中油、台水、台糖)・新進職員・化工製程
試題代碼 111年國營事業聯招 化工製程(單元操作、輸送現象)B

第 一 題20 分

如【圖 1】所示，油位於 U 型管上端，汞位於 U 型管下端，汞比重 =13.6=13.6，油比重 =0.88=0.88，水密度 =62 lb/ft3=62\text{ lb/ft}^3。g=32 ft/s2g=32\text{ ft/s}^2，gc=32lb⋅ftlbf⋅s2g_c=32\frac{\text{lb}\cdot\text{ft}}{\text{lbf}\cdot\text{s}^2}。假設流體皆為不可壓縮及管壁無摩擦，若要讓水由 A 往 B 流動，請問 PA−PBP_A-P_B 為多少（單位：lbf/in2\text{lbf/in}^2）？（20 分）

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【圖 1】

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核心觀念

本題考查差壓 U 型管壓力計的靜力平衡。基本公式為

ΔP=γΔh\Delta P=\gamma \Delta h

其中流體比重為 SGSG 時，

γ=SG γw\gamma=SG\,\gamma_w

水的單位重為 γw=62 lbf/ft3\gamma_w=62\ \text{lbf/ft}^3。沿壓力計逐段移動時：

  • 向下：壓力增加 γh\gamma h
  • 向上：壓力減少 γh\gamma h

圖中取左側水—汞界面為基準面。

解題方法

由圖可得：

  • A 點比基準面高 10 in10\ \text{in}
  • 左側油—汞界面比基準面高 3 in3\ \text{in}
  • 兩油—汞界面高差為 4 in4\ \text{in}
  • 右側水—汞界面比基準面高 5 in5\ \text{in}
  • B 點比右側水—汞界面高 8 in8\ \text{in}

由 A 點沿流體柱移動至 B 點：

PB=PA+γw(10)−γHg(3)+γo(4)−γHg(3+4)−γw(8)P_B = P_A +\gamma_w(10) -\gamma_{Hg}(3) +\gamma_o(4) -\gamma_{Hg}(3+4) -\gamma_w(8)

因此

PA−PB=γHg(9)−γw(2)−γo(4)P_A-P_B = \gamma_{Hg}(9) -\gamma_w(2) -\gamma_o(4)

各流體單位重為

γHg=13.6(62)=843.2 lbf/ft3\gamma_{Hg}=13.6(62)=843.2\ \text{lbf/ft}^3 γo=0.88(62)=54.56 lbf/ft3\gamma_o=0.88(62)=54.56\ \text{lbf/ft}^3
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第 二 題10 分

某不可壓縮流體由 A 流向 D 及 E，如【圖 2】所示，A 點密度為 900 kg/m3900\text{ kg/m}^3，於 B 點因溫度改變導致密度變成 1000 kg/m31000\text{ kg/m}^3。其中 V\text{V} 為管內流體平均流速，D\text{D} 為管內徑，Q\text{Q} 為質量流率（kg/s\text{kg/s}）。請計算：（2 題，共 10 分）

(一) VABV_{AB} 為多少（單位：m/s\text{m/s}）？（6 分） (二) DCDD_{CD} 為多少（單位：mm\text{mm}）？（4 分）

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【圖 2】

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核心觀念

本題考查穩態流動的質量守恆：

m˙=ρVA=ρVπD24\dot m=\rho VA=\rho V\frac{\pi D^2}{4}

其中：

  • ρ\rho：流體密度
  • VV：管內平均流速
  • AA：管截面積
  • m˙\dot m：質量流率

雖然流體不可壓縮，但題目明確指出流體由 A 到 B 後因溫度改變，使密度由 900900 變為 1000 kg/m31000\ \text{kg/m}^3，因此必須使用質量流率守恆，不能直接只套用體積流率守恆。

（一）求 VABV_{AB}

解題方法

AB 與 BC 為串聯管路，沒有分流，因此質量流率相同：

m˙AB=m˙BC\dot m_{AB}=\dot m_{BC}

所以：

ρAVABAAB=ρBVBCABC\rho_A V_{AB}A_{AB} = \rho_B V_{BC}A_{BC}

由圖中資料：

ρA=900 kg/m3\rho_A=900\ \text{kg/m}^3 ρB=1000 kg/m3\rho_B=1000\ \text{kg/m}^3 VBC=2 m/sV_{BC}=2\ \text{m/s} DAB=50 mm,DBC=75 mmD_{AB}=50\ \text{mm},\qquad D_{BC}=75\ \text{mm}

代入截面積比例：

ABCAAB=(DBCDAB)2=(7550)2=2.25\frac{A_{BC}}{A_{AB}} = \left(\frac{D_{BC}}{D_{AB}}\right)^2 = \left(\frac{75}{50}\right)^2 =2.25

因此：

VAB=ρBρAABCAABVBCV_{AB} = \frac{\rho_B}{\rho_A} \frac{A_{BC}}{A_{AB}} V_{BC} VAB=1000900(2.25)(2)=5.00 m/sV_{AB} = \frac{1000}{900}(2.25)(2) =5.00\ \text{m/s}

（二）求 DCDD_{CD}

解題方法

在 C 點分流：

m˙BC=m˙CD+m˙CE\dot m_{BC}=\dot m_{CD}+\dot m_{CE}

題目給定：

m˙CD=2m˙CE\dot m_{CD}=2\dot m_{CE}

因此：

m˙BC=3m˙CE\dot m_{BC}=3\dot m_{CE}

故：

m˙CD=23m˙BC\dot m_{CD} = \frac{2}{3}\dot m_{BC}

由質量流率公式：

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第 三 題20 分

有一球型熱氣球如【圖 3】所示，直徑 50 ft50\text{ ft}，底部籃框載重 600 lbf600\text{ lbf}。假設為理想氣體，氣球外皮、籃框及籃索等周邊設施重量忽略不計。已知大氣密度 =0.076 lb/ft3=0.076\text{ lb/ft}^3，大氣溫度 =15 ∘C=15\ ^\circ\text{C}，g=32 ft/s2g=32\text{ ft/s}^2，gc=32lb⋅ftlbf⋅s2g_c=32\frac{\text{lb}\cdot\text{ft}}{\text{lbf}\cdot\text{s}^2}。球型體積 =πd36=\frac{\pi d^3}{6}。請問若要讓熱氣球上升，氣球內空氣溫度至少需加熱到幾 ∘C^\circ\text{C}？（20 分）

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【圖 3】

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核心觀念

本題考查熱氣球的浮力平衡與理想氣體密度關係。

熱氣球要「剛好上升」，其所受浮力必須至少等於氣球內熱空氣及籃框載重的總重量：

FB=W熱氣+W籃框F_B=W_{\text{熱氣}}+W_{\text{籃框}}

由阿基米德原理，浮力等於熱氣球排開的大氣重量：

FB=ρ大氣VggcF_B=\rho_{\text{大氣}}V\frac{g}{g_c}

其中氣球內外壓力可視為相同，因此由理想氣體關係：

ρT=定值\rho T=\text{定值}

所以：

ρ熱氣ρ大氣=T大氣T熱氣\frac{\rho_{\text{熱氣}}}{\rho_{\text{大氣}}} = \frac{T_{\text{大氣}}}{T_{\text{熱氣}}}

溫度必須使用絕對溫度 K。

解題方法

氣球直徑為 50 ft50\text{ ft}，體積為：

V=πd36=π(50)36=65449.85 ft3V=\frac{\pi d^3}{6} =\frac{\pi(50)^3}{6} =65449.85\text{ ft}^3

排開的大氣質量為：

m大氣=ρ大氣V=0.076(65449.85)=4974.19 lbmm_{\text{大氣}} =\rho_{\text{大氣}}V =0.076(65449.85) =4974.19\text{ lbm}

由於 g/gc=1g/g_c=1，其重量數值為：

W大氣=4974.19 lbfW_{\text{大氣}}=4974.19\text{ lbf}

在臨界上升狀態：

W熱氣+600=4974.19W_{\text{熱氣}}+600=4974.19

因此氣球內熱空氣的最大允許重量為：

W熱氣=4374.19 lbfW_{\text{熱氣}}=4374.19\text{ lbf}

相對應的熱空氣密度為：

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第 四 題20 分

某一定塔回流槽底部泵浦須將塔頂產物以流量 10 m3/hr10\text{ m}^3/\text{hr} 由回流槽 (D3020) 送回穩定塔 (V3005)，已知流體物性與操作條件如【圖 4】所示。已知大氣壓力為 1.03 kg/cm2A1.03\text{ kg/cm}^2\text{A}，進口管線壓損約為 0.04 kg/cm20.04\text{ kg/cm}^2，出口管線壓損約為 1.0 kg/cm21.0\text{ kg/cm}^2，流量計壓損約為 0.25 kg/cm20.25\text{ kg/cm}^2，控制閥於 50%50\% 開度時壓損約為 0.7 kg/cm20.7\text{ kg/cm}^2，請回答下列問題：（3 題，共 20 分）

(一) 請問至少需選用多少水力馬力（Hydraulic Power, kW\text{Hydraulic Power, kW}）之泵浦（計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入）？（10 分） (二) 若已選用 NPSHr\text{NPSHr} 為 5 m5\text{ m} 之泵浦，尚欲於泵浦進口前增設過濾器，請問可容忍此過濾器之最大壓損為多少（計算至小數點後第 2 位）？（5 分） (三) 泵浦出口液位控制閥輸出 4∼20 mA4\sim 20\text{ mA} 信號，控制馬達線性速度範圍為 140∼600 rpm140\sim 600\text{ rpm}，在相當於 325 rpm325\text{ rpm} 之電流控制輸出情況下，請問其滿刻度百分比為多少（計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入）？（5 分）

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【圖 4】

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核心觀念

本題考查三項：

  1. 泵浦總揚程與水力功率。
  2. 有效汽蝕餘裕 NPSHa\mathrm{NPSH_a} 與可容許過濾器壓損。
  3. 線性轉速控制訊號的滿刻度百分比。

圖 4 重要資料：

  • 流量：Q=10 m3/hrQ=10\ \mathrm{m^3/hr}
  • D3020 壓力：7.4 kg/cm2G7.4\ \mathrm{kg/cm^2G}
  • V3005 壓力：8.1 kg/cm2G8.1\ \mathrm{kg/cm^2G}
  • 液面標高：D3020 為 8 m8\ \mathrm{m}，V3005 為 40 m40\ \mathrm{m}
  • 泵浦進口標高：0.5 m0.5\ \mathrm{m}
  • 液體比重：取約 SG=0.527SG=0.527
  • 蒸汽壓：8.38 kg/cm2A8.38\ \mathrm{kg/cm^2A}

（一）泵浦所需最小水力功率

1. 計算泵浦所需壓力差

槽間壓力差為

ΔP槽=8.1−7.4=0.7 kg/cm2\Delta P_{\text{槽}} =8.1-7.4 =0.7\ \mathrm{kg/cm^2}

管線及設備壓損總和為

ΔPloss=0.04+1.00+0.25+0.70=1.99 kg/cm2\Delta P_{\text{loss}} =0.04+1.00+0.25+0.70 =1.99\ \mathrm{kg/cm^2}

兩槽液面高差為

Δz=40−8=32 m\Delta z=40-8=32\ \mathrm{m}

高差所需壓力為

ΔPz=SGΔz10=0.527(32)10=1.6864 kg/cm2\Delta P_z=\frac{SG\Delta z}{10} =\frac{0.527(32)}{10} =1.6864\ \mathrm{kg/cm^2}

因此泵浦至少需提供

ΔPpump=0.7+1.99+1.6864=4.3764 kg/cm2\Delta P_{\text{pump}} =0.7+1.99+1.6864 =4.3764\ \mathrm{kg/cm^2}

2. 計算水力功率

流量換算為

Q=103600=0.0027778 m3/sQ=\frac{10}{3600} =0.0027778\ \mathrm{m^3/s}

利用

1 kg/cm2=98.0665 kPa1\ \mathrm{kg/cm^2}=98.0665\ \mathrm{kPa}

水力功率為

Ph=QΔPP_h=Q\Delta P Ph=0.0027778×4.3764×98.0665=1.1922 kWP_h =0.0027778 \times 4.3764 \times 98.0665 =1.1922\ \mathrm{kW}

因此

Ph=1.19 kW\boxed{P_h=1.19\ \mathrm{kW}}

（二）過濾器最大可容忍壓損

1. 計算泵浦有效汽蝕餘裕

D3020 壓力換算為絕對壓力：

PD3020,abs=7.4+1.03=8.43 kg/cm2AP_{\text{D3020,abs}} =7.4+1.03 =8.43\ \mathrm{kg/cm^2A}

槽內壓力高於蒸汽壓的部分為

Pavailable=8.43−8.38=0.05 kg/cm2P_{\text{available}} =8.43-8.38 =0.05\ \mathrm{kg/cm^2}

其壓力水頭為

HP=0.05(10)0.527=0.9488 mH_P=\frac{0.05(10)}{0.527} =0.9488\ \mathrm{m}

D3020 液面至泵浦進口的高度為

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第 五 題10 分

有一流孔板流量計設計在操作溫度 43 ∘C43\ ^\circ\text{C}，操作壓力 25 kg/cm2G25\text{ kg/cm}^2\text{G} 下，可量測最大 20,000 Nm3/hr20,000\text{ Nm}^3/\text{hr} 之純化氫氣（分子量為 2.03 g/mole2.03\text{ g/mole}）。若今日操作狀態改變，其操作溫度下降至 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}，操作壓力上升至 26.5 kg/cm2G26.5\text{ kg/cm}^2\text{G}，分子量經化驗為 2.2 g/mole2.2\text{ g/mole}，此時流量計儀表顯示之流量測得為 18,500 Nm3/hr18,500\text{ Nm}^3/\text{hr}，已知一大氣壓力約為 1.013 kg/cm2A1.013\text{ kg/cm}^2\text{A}，請問實際上此純化氫氣之流量為多少（計算至整數位，以下四捨五入）？（10 分）

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核心觀念

本題考查氣體孔板流量計的操作條件修正，包括：

  • 壓力須使用絕對壓力，不能直接代入表壓。
  • 改變溫度、壓力及分子量時，氣體密度會改變。
  • 孔板流量計在相同差壓訊號下，氣體之標況體積流量修正式為
QN,2=QN,1P2P1T1T2M1M2Q_{N,2} = Q_{N,1} \sqrt{ \frac{P_{2}}{P_{1}} \frac{T_{1}}{T_{2}} \frac{M_{1}}{M_{2}} }

其中：

  • QNQ_N：標況體積流量，單位為 Nm3/hr\text{Nm}^3/\text{hr}
  • PP：絕對壓力
  • TT：絕對溫度
  • MM：氣體分子量

此式係由孔板流量計關係式與理想氣體密度關係推得。因孔板幾何及流量係數相同，壓差訊號與氣體密度及實際體積流量的平方有關；再利用

ρ∝PMT\rho \propto \frac{PM}{T}

即可得到上述修正式。

解題方法

原設計條件為：

T1=43+273.15=316.15 KT_1=43+273.15=316.15\ \text{K} P1=25+1.013=26.013 kg/cm2AP_1=25+1.013=26.013\ \text{kg/cm}^2\text{A} M1=2.03 g/molM_1=2.03\ \text{g/mol}

目前操作條件為：

T2=25+273.15=298.15 KT_2=25+273.15=298.15\ \text{K} P2=26.5+1.013=27.513 kg/cm2AP_2=26.5+1.013=27.513\ \text{kg/cm}^2\text{A} M2=2.2 g/molM_2=2.2\ \text{g/mol}

流量計目前顯示：

QN,1=18,500 Nm3/hrQ_{N,1}=18,500\ \text{Nm}^3/\text{hr}

代入操作條件修正式：

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第 六 題20 分

旋風分離器廣泛應用於工業的空氣污染防制上，請回答下列問題：（3 題，共 20 分）

(一) 請問其工作原理並列舉 2 個優勢。（5 分） (二) 若採用一個 Conventional type 旋風分離器如【圖 5】所示，其處理流量為 150 m3/min150\text{ m}^3/\text{min}，處理之固體顆粒密度（ρp\rho_p）為 1600 kg/m31600\text{ kg/m}^3，尾氣密度（ρa\rho_a）為 1.225 kg/m31.225\text{ kg/m}^3，尾氣黏度（μa\mu_a）為 1.8×10−5 kg/(m⋅s)1.8\times 10^{-5}\text{ kg/(m}\cdot\text{s)}，如採用 Lapple model (1951)，請計算其 dp,50%d_{p, 50\%}（計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入）。（5 分） 註：dp,50%=[9μaW2πNVi(ρp−ρa)]1/2d_{p, 50\%} = \left[ \frac{9\mu_a W}{2\pi N V_i (\rho_p - \rho_a)} \right]^{1/2}

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【圖 5】

(三) 若此旋風分離器處理後之粒徑分布如下表，請計算其整體收集效率（計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入）。（10 分） 註：ηj=11+(dp,50%/dp,j)2\eta_j = \frac{1}{1 + (d_{p, 50\%}/d_{p, j})^2}

粒徑範圍（μm\mu\text{m}）於此粒徑範圍下之質量分率
0∼20\sim 21.0%1.0\%
2∼42\sim 49.0%9.0\%
4∼64\sim 610.0%10.0\%
6∼106\sim 1030.0%30.0\%
10∼1810\sim 1830.0%30.0\%
18∼3018\sim 3014.0%14.0\%
30∼5030\sim 505.0%5.0\%
50∼10050\sim 1001.0%1.0\%
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第六題　旋風分離器

（一）工作原理與優勢

核心觀念

旋風分離器利用氣固兩相密度不同，在旋轉流場中產生不同的離心作用，使固體顆粒與氣體分離。

工作原理

含塵氣體由切線方向進入旋風分離器後，形成向下旋轉的外部渦流。固體顆粒因密度較大、慣性較強，受離心力作用被甩向器壁，沿器壁向下滑落至集塵斗。

氣流下降至錐體底部後，轉為向上的內部渦流，由中央排氣管排出。因此，主要分離機制為顆粒的離心沉降作用。

優勢

  1. 構造簡單、無活動機械零件，設備成本與維修需求較低。
  2. 可處理高溫、高粉塵濃度氣流，且操作穩定。
  3. 可乾式回收固體顆粒，不需使用洗滌液。

答出其中兩項即可。

（二）計算 dp,50%d_{p,50\%}

核心觀念

Lapple model 的切割粒徑公式為

dp,50%=[9μaW2πNVi(ρp−ρa)]1/2d_{p,50\%} = \left[ \frac{9\mu_a W} {2\pi N V_i(\rho_p-\rho_a)} \right]^{1/2}

其中：

  • WW：入口寬度
  • ViV_i：入口氣流速度
  • NN：有效旋轉圈數
  • ρp−ρa\rho_p-\rho_a：顆粒與氣體的密度差

由圖 5 讀得：

W=0.25 m,H=0.5 mW=0.25\ \text{m},\qquad H=0.5\ \text{m} LB=2.0 m,LC=2.0 mL_B=2.0\ \text{m},\qquad L_C=2.0\ \text{m}

1. 計算入口氣流速度

處理流量為

Q=150 m3/min=15060=2.5 m3/sQ=150\ \text{m}^3/\text{min} =\frac{150}{60} =2.5\ \text{m}^3/\text{s}

入口截面積為

Ai=WH=(0.25)(0.5)=0.125 m2A_i=WH=(0.25)(0.5)=0.125\ \text{m}^2

因此入口速度為

Vi=QAi=2.50.125=20.0 m/sV_i=\frac{Q}{A_i} =\frac{2.5}{0.125} =20.0\ \text{m/s}

2. 計算有效旋轉圈數

Lapple model 採用

N=LB+LC2WN=\frac{L_B+\frac{L_C}{2}}{W}

所以

N=2.0+2.020.25=3.00.25=12N = \frac{2.0+\frac{2.0}{2}}{0.25} = \frac{3.0}{0.25} =12

3. 代入切割粒徑公式

密度差為

ρp−ρa=1600−1.225=1598.775 kg/m3\rho_p-\rho_a=1600-1.225=1598.775\ \text{kg/m}^3

代入：

dp,50%=[9(1.8×10−5)(0.25)2π(12)(20)(1598.775)]1/2d_{p,50\%} = \left[ \frac{9(1.8\times10^{-5})(0.25)} {2\pi(12)(20)(1598.775)} \right]^{1/2} dp,50%=4.10×10−6 md_{p,50\%} =4.10\times10^{-6}\ \text{m}

換算為微米：

dp,50%=4.10 μmd_{p,50\%}=4.10\ \mu\text{m}

（三）整體收集效率

核心觀念

各粒徑範圍的收集效率為

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化工製程《國營事業聯招 (單元操作、輸送現象)B》其他年度

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