111 經濟部聯招(台電、中油、台水、台糖)新進職員 土木 國營事業聯招 (大地工程學、結構設計)B 考古題詳解

第一題　解釋名詞

（一）均勻係數（Uniformity Coefficient）

核心觀念

均勻係數用來表示土壤粒徑分布的均勻程度，係由粒徑分析試驗所得之粒徑分布曲線讀取：

其中：

• $D_{60}$：通過百分率為 $60\%$ 時所對應的粒徑。
• $D_{10}$：通過百分率為 $10\%$ 時所對應的粒徑，又稱有效粒徑（effective size）。

$C_u$ 越接近 $1$，表示土粒粒徑越集中，稱為均勻土或級配不良土；$C_u$ 越大，表示土中含有較寬廣的粒徑範圍，級配通常較良好。

解題方法

解釋此名詞時，應依序寫出「定義、公式、物理意義及工程用途」：

1. 由粒徑分析曲線取得 $D_{10}$ 與 $D_{60}$。
2. 代入公式：

3. 說明其代表土粒粒徑分布的寬廣程度。
4. 補充其與級配判定的關係。

對粗粒土而言，通常還需搭配曲率係數 $C_c$ 判定是否為良好級配：

一般判定標準為：

• 砂土：$C_u\geq 6$ 且 $1\leq C_c\leq 3$。
• 礫土：$C_u\geq 4$ 且 $1\leq C_c\leq 3$。

因此，$C_u$ 大並不代表單獨即可判定為良好級配，仍須配合 $C_c$ 及粒徑分布曲線判斷。

解題技巧與常見陷阱

• $D_{10}$、$D_{30}$、$D_{60}$ 均指「通過百分率」所對應的粒徑，不是滯留百分率。
• 公式是 $D_{60}/D_{10}$，不可寫成 $D_{10}/D_{60}$。
• $C_u$ 越大，表示粒徑範圍越廣；$C_u$ 越接近 $1$，表示粒徑越均勻。
• 只寫「$C_u$ 越大，土壤越密實」是不正確的。均勻係數描述的是級配，不是密度或壓實度。
• 黏土及粉土的級配判定不宜僅依賴 $C_u$，因為細粒土的工程性質還受到塑性、礦物組成及結構影響。

（二）筏式基礎（Mat Foundation 或 Raft Foundation）

核心觀念

筏式基礎係以一整片大型基礎底版，承受建築物多個柱、牆或其他上部結構荷重的淺基礎型式。其基礎底版通常涵蓋建築物大部分甚至全部平面面積，使各柱荷重共同傳遞至地基。

筏式基礎可視為許多獨立基礎或條形基礎連結成一體的整體基礎，主要目的在於：

• 擴大基礎承載面積，降低地基平均接觸壓力。
• 減少相鄰基礎間的差異沉陷。
• 避免獨立基礎彼此重疊。
• 增加基礎整體剛度，使荷重分布較均勻。

解題方法

判斷是否適合採用筏式基礎，主要從基礎面積及地基沉陷兩方面切入。

若採用獨立基礎，各柱所需基礎面積為：

其中：

• $Q_i$：第 $i$ 根柱所傳遞的設計荷重。
• $q_a$：地基容許承載力。
• $A_i$：該柱所需基礎面積。

當各獨立基礎所需總面積占建築物基地面積比例過大，實務上常以約 $50\%$ 至 $60\%$ 作為採用筏式基礎的經驗性考量範圍。此數值並非絕對規定，仍須依結構配置、地基條件及沉陷分析決定。

筏式基礎的平均地基反力可概略表示為：

若考慮偏心荷重，基礎底面壓力可用下式表示：

其中 $P$ 為總垂直荷重，$M_x、M_y$ 為基礎底面之彎矩，$S_x、S_y$ 為基礎底面的截面模數。設計時應檢核：

1. 地基極限承載力及容許承載力。
2. 總沉陷與差異沉陷。
3. 底版彎矩、剪力及沖切剪力。
4. 地下水浮力及抗浮安全。
5. 基礎剛度與上部結構的共同作用。

筏式基礎常見型式包括平板式、加厚板式、梁板式、箱型筏式及樁筏基礎等。

適用情形

筏式基礎適用於下列情況：

• 地基承載力較低，需以大面積分散荷重。
• 柱距較小且柱荷重較大。
• 多個獨立基礎的面積會互相重疊。
• 建築物對差異沉陷較敏感。
• 需要以整體基礎增加結構剛度。
• 地下室底板可兼作筏式基礎。

筏式基礎並不代表一定可避免沉陷。若地基為厚軟黏土，仍可能產生顯著總沉陷或固結沉陷，必須進行沉陷分析。

解題技巧與常見陷阱

• 筏式基礎屬於淺基礎，不是深基礎。
• 其基本特徵是「大面積整體底版共同承受多個柱、牆荷重」。
• 筏式基礎主要降低平均接觸壓力及差異沉陷，但不會使地基完全不沉陷。
• 基礎面積增加後，平均地基反力通常降低；但底版本身的彎矩、剪力及沖切設計仍不可忽略。

核心觀念

本題考查：

1. 基礎開挖造成的卸載
2. 建築物荷重造成的再加載
3. 黏土壓密與回脹
4. 先期壓密壓力（Preconsolidation Pressure）
5. 2:1 應力擴散法

原有 $5\text{ m}$ 覆蓋層被移除，因此黏土曾承受的最大有效應力，應以原覆蓋層存在時的應力作為先期壓密壓力。

黏土位於地下水位以下，故黏土有效單位重為

黏土層頂面位於現地表下 $20\text{ m}$，原有 $5\text{ m}$ 覆蓋層時，先期壓密壓力為

其中 $x$ 為黏土層內距黏土頂面的深度，$0\leq x\leq4\text{ m}$。

壓密或回脹公式為

其中：

• 若最終應力低於先期壓密壓力，使用 $C_s$
• 若最終應力超過先期壓密壓力，超過部分使用 $C_c$

本題取

一、11 層大樓

1. 基礎荷重

11 層地上建築及地下室共 $14$ 層，每層平均重為 $2.5\text{ tf/m}^2$，故

基礎尺寸為 $20\text{ m}\times60\text{ m}$，開挖深度為 $10\text{ m}$。

黏土頂面距基礎底面：

依 2:1 法，深度 $z$ 處的應力為

因此

開挖後，黏土頂面上方尚存 $10\text{ m}$ 砂礫，其有效應力為

故黏土內深度 $x$ 處最終有效應力為

在整個 $4\text{ m}$ 黏土層內，$\sigma_f'<\sigma_p'$，故全層均為回脹階段，使用 $C_s$。

2. 分層計算

將黏土分為四個 $1\text{ m}$ 厚度，取各層中央深度：

總變形量：

負號表示回脹，即地基上拱。

核心觀念

本題考查 Peck（1969）支撐開挖之「外視土壓力包絡線」（Apparent Earth Pressure Envelope），並以該包絡線計算各層支撐所承受的水平土壓力。

黏土之穩定數為

當 $N>4$ 時，採用軟至中等黏土之 Peck 包絡線：

其分布為：

• 開挖深度上部 $0.25H$：三角形分布，由 $0$ 增加至 $p_a$。
• 下部 $0.75H$：均布壓力 $p_a$。

支撐軸力以各支撐之「分擔高度」計算，再乘以支撐最大水平間隔 $5\text{ m}$。

解題方法

1. 計算等值平均單位重與黏聚力

圖中上層土厚度 $6\text{ m}$，下層土厚度 $4\text{ m}$。

等值平均單位重：

等值平均黏聚力：

因此：

2. 判斷黏土類型

故屬於 Peck 軟至中等黏土包絡線。

先計算第一項：

第二項為：

取較大值：

3. 繪製 Peck 外視土壓力包絡線

開挖深度：

上部三角形高度：

下部均布段高度：

因此包絡線為：

• $z=0$：$p=0$
• $z=2.5\text{ m}$：$p=5.26\text{ tf/m}^2$
• $z=2.5\sim10\text{ m}$：$p=5.26\text{ tf/m}^2$

示意如下：

土壓力 p
 →
0 ─●
 │\
 │ \
2.5 ├──●──────── pₐ = 5.26 tf/m²
 │ │
6.0 ├──│──────── 土層分界面
 │ │
10 ├──●────────
 └────────── 深度 z

4. 計算各層支撐之分擔高度

支撐深度分別為 $1\text{ m}$、$4\text{ m}$、$7\text{ m}$。

支撐分擔範圍採相鄰支撐間距之中點：

核心觀念

本題考查鋼柱 ASD 軸壓設計，必須依下列步驟判定：

1. 由截面幾何性質求面積 $A$ 與兩主軸迴轉半徑 $r$。
2. 依圖 3 的鉸接－鉸接端條件取有效長度係數 $K=1.0$。
3. 以弱軸之細長比 $KL/r$ 控制挫屈。
4. 由 ASD 容許壓應力公式求最小板厚，使 $\frac{P}{A}\leq F_a$

一、截面性質

令鋼板厚度為 $t$ cm，則三塊鋼板皆為 $300\text{ mm}\times t\text{ mm}$。

截面面積為

弱軸為 $y$ 軸，其慣性矩為

因此

強軸迴轉半徑約為

可知 $r_x>r_y$，故弱軸挫屈控制。

二、有效長度與細長比

圖 3 為鉸接－鉸接柱，查表得

柱長

故弱軸細長比為

三、ASD 容許壓應力

材料強度換算為

臨界細長比

因為本柱之細長比小於 $C_c$，採非彈性挫屈之 ASD 容許應力公式：

核心觀念

本題考查梁受拉鋼筋之裂縫控制，依命題當年（民國111年）混凝土結構設計規範，採最大鋼筋間距限制檢核：

且

其中：

• $s$：受拉主筋中心間距，單位為 mm
• $f_s$：使用載重下鋼筋應力；未提供彎矩資料時，取 $f_s=0.6f_y$
• $c_c$：混凝土表面至最外側受拉鋼筋中心之距離

本題未提供梁彎矩，因此採規範簡化值 $f_s=0.6f_y$。

解題方法

1. 計算鋼筋應力

2. 計算最外側主筋中心至混凝土表面的距離

保護層通常量至箍筋外緣，因此：

換算為：

3. 計算實際主筋中心間距

梁寬為 $50\text{ cm}$，五根 D32 主筋排列於同一排。

兩側最外側主筋中心距離梁邊均為 $6.88\text{ cm}$，故五根主筋最外側中心間的總距離為：

五根鋼筋形成四個間距，因此：

即：

核心觀念

本題依民國 111 年耐震設計規範，檢核柱塑鉸區矩形閉合箍筋及繫筋的「有效圍束筋量」：

其中：

• $A_g$：柱全斷面積
• $A_{ch}$：箍筋中心線所圍核心混凝土面積
• $b_c$：所檢核方向之核心尺寸
• $A_{sh}$：間距 $s$ 內，垂直於該檢核方向的箍筋及繫筋總面積

題目已知 $P_u\leq0.3f'_cA_g$，故直接採上述低軸壓條件檢核。

一、核心尺寸與面積

柱全斷面：

箍筋中心線距柱邊為：

因此核心尺寸為：

依圖示尺寸，核心短邊應為：

核心面積：

故：

另有：

二、檢核 $x$ 方向圍束筋

$x$ 方向的圍束由垂直於 $x$ 方向的箍筋肢提供。

由圖：

• 矩形閉合箍筋提供 $2$ 肢
• $y$ 向 2 根繫筋各提供 $1$ 肢，共 $2$ 肢

所以：

實際配置為 D13@10 cm：

規範要求一：

規範要求二：

控制值為：